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1、房山区2011-2012学年度第一学期期末统测试题高三数学(理科)考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟．2.第Ⅰ卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题直接在试卷上作答．3.考试结束后，将机读卡和试卷交回．第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1.已知集合则的子集共有()A.7个B.6个C.5个D.4个2．已知向量，若∥，则（）A.-10B.-6C.0D.63．已知命题
2、，命题，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（）A.圆，圆B.圆，直线C.直线，直线D.直线，圆5．已知奇函数在区间（－∞，0）内单调递增，且，则不等式的解集为（ ）A B C D6．在数列中，若，且对任意的正整数都有，则的值为（）A．256B．128C．64D．32高三理科数学，第1页,共8页7．已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为()A.B.C.2D.18.已知函数对任意实数都
3、有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题(共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.）9.若复数的实部为，虚部为，则=.10.如图，有一圆盘,其中的阴影部分圆心角为，若向圆内投镖，则投中阴影部分的概率为.11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是.开始始？？是否输出i结束12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.高三理科数学，第1页,共8页13.圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC
4、＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为 .14．规定记号“”表示一种运算，即.若，则的值为，此时函数的最小值为.三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.）15．（本小题共13分）设函数．（I）求的最小正周期和值域；（II）在△中，、、分别是角、、的对边，若，△的面积为，求及的值．高三理科数学，第1页,共8页16.（本小题共13分）已知直线（）过圆C:的圆心交圆C于A、B两点,O为坐标原点.（I）求圆C的方程;(II)求圆C在点P（1,）处的切线方程;(III)求的面积.高三
5、理科数学，第1页,共8页17.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与CD所成的角；（Ⅲ）求二面角的余弦值．高三理科数学，第1页,共8页18.（本小题共13分）已知数列的前项和为，,且().(I)求的值,并求数列的通项公式;(II)若对任意正整数恒成立,求实数的最大值.高三理科数学，第1页,共8页19.（本小题共14分）已知函数，．（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（III）设函数，求函数的单调区间．
6、高三理科数学，第1页,共8页20．（本小题共13分）已知函数，数列对总有.（I）求{}的通项公式；(II)求和：；（III）若数列满足：①为的子数列（即中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）②为无穷等比数列，它的各项和为。（定义：若无穷等比数列的公比满足且，则数列各项和）.这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.高三理科数学，第1页,共8页房山区2012年高三统练参考答案(数学理科)才1[D]2[A]3[A]4[B]5[B]单选题6[A]7[C]8[C]二、
7、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9.___________1.10._________________.11.________63________.12._________________.13.________________.14.____1____,____3__.高三理科数学，第1页,共8页三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15.（本小题共13分）解：（I）===…………4分最小正周期为，…………5分当时，有最大值5当时，有最小值1…………7分∴的值域为[
8、1，5]…………8分（II）由（I）可知,…………9分∴…………11分,则，，又，a=…………13分高三理科数学，第1页,共8页16．（本小题共13分）解：（I）∵圆C:的圆心为………………1分直线过圆C的圆心∴∴………………3分∴圆C的方程为：………………4分（II）∵点P（1,）在上，
