江苏省黄桥中学分校高三数学（文科）月考试卷2008.9.30.doc

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1、江苏省黄桥中学分校高三数学（文科）月考试卷2008.9.30命题：徐学兵审核：高三数学备课组一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填答题纸上）1、函数的最小正周期是▲2、直线经过点，且与直线垂直，则的方程是▲3、将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为▲4、已知，则的值为____▲_______5、函数的单调递增区间是▲6、若方程的解为，则大于的最小整数是▲7、在中,角所对的边分别为，则▲8、设向量a，b的夹角为，，，则=▲9、设是非空集合，定义．已知，，则▲10、若数列满足，，，则等于

2、▲11、已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________▲_____________．12、已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数数对有对13、某同学在研究函数f(x)=()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数f(x)的值域为(－1,1)；③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数在第9页共9页上有三个零点.其中正确结论的序号有▲.(请将你认为正确的结论的序号都填上)14、“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则。”，类比前面结论，若正项数列为等比数列，▲二、解答题：（共6小题，总分90分）1

3、5、（本题14分）已知(1)求的解析式；(2)若，求，使为偶函数；(3)在(2)的条件下，求满足，的x的集合．16、（本题满分14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。（1）求证：；（2）求证：第9页共9页17、（本题满分14分）设数列是公差不为0的等差数列，为其前项和，数列为等比数列，且，，。（1）求数列和的通项公式及；（2）设数列满足，问当为何值时，取得最大值？18、（本题满分16分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安

4、全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。第9页共9页19、（本题满分16分）已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点。求：（1）若圆与轴相切,求椭圆的离心率；（2）若圆与轴相交于两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。20、（本题满分16分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，=(+),且横坐标为⑴求证点的纵坐标为定值；⑵若=,n∈N*,且n≥2，（ⅰ）求；

5、（ⅱ）已知=n∈N*,为{an}的前n项和，若<λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，求λ的取值范围。第9页共9页江苏省黄桥中学分校高三数学（文科）月考试卷答案一、填空题：1、2、3、4、5、6、57、138、9、10、11、12、513、①②③14、正项数列为等比数列，它的前项乘积为，若，则二、解答题：15、解：（1）；（2）；（3）．16、（1）取中点，连结，分别为的中点，，且又正三棱柱，四边形为平行四边形。所以（1）由可得，取中点正三棱柱，。平面，，为的中点，，，，第9页共9页，17、（1）解：设数列的公差为，数列的公比为。则，,从而由，得：消去得，，解得：或。代入得或，因为

6、，所以舍去。所以所以，（2）假设最大，因为所以所以由最大，得即：化简得，解得：第9页共9页即：当时，最大。18、解：当时，当时，所以，（1）当时，在时，当时，当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，因为所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值。19、解：（1）设，圆M的半径为。因为椭圆的右焦点的坐标为，圆M与轴相切于点，所以，所以①因为点M在椭圆上，所以将上式代入上式得，第9页共9页因为所以即：②又因为圆M与轴相切，所以M到轴的距离等于半径，即：③由①，②，③得即：从而得两边同除以，得：（，，解得：因为。（2）如图，因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，M到圆轴的距离又由

7、（1）知：，所以，，又因为从而有解得：或（舍去）所求椭圆方程是：20、解：⑴,===；⑵易证，，倒序相加得Sn=；⑶时，；n≥2时，==4(),=<,第9页共9页>,而≤=，当且仅当等号成立,∴第9页共9页