湖南省岳阳市一中2009届高三第七次月考理科数学.doc

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1、湖南省岳阳市一中2009届高三第七次月考数学理科测试时量：120分钟分值150分命题人：付金根一、选择题（共8题，每小题5分，共40分）1的共轭复数是（）A．B．C．D．2．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率（）A．B．C．D．4．，且，则（）A．B．C.或D.或5．函数的图象如下，则y的表达式是（）A．B．C．D．6．在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且

2、满足，则四位同学的考试成绩的所有情况的种数为（）A.9种B．5种C．23种D．15种7．设二次函数的导数为，，对于任意的实数恒有，则的最小值是（）第6页共6页A．B.C.D.1234567898．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()A．种B．种C．种D．种二、填空题（共7题，每小题5分，共同社35分）9．在等差数列的值是10．如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4

3、,且的面积为16,过作轴,则的长为。11．设常数的展开式中，的系数为，则。12．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为13．一个总体共有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，按从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝4，则在第6组中抽取的号码是14．用4种不同的颜色为正方体A的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法种数有15．

4、甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头（假设无其它船驶向该码头），它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，则它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率为三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16（本小题满分12分）向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω

5、（2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．第6页共6页17（本小题满分12分）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，cos=（1）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.18（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，

6、设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．19（本小题满分12分）已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时

7、，求椭圆的方程；(2)设，证明：为常数.第6页共6页20（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：如果两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．21（本小题满分14分）已知函数，为函数的导函数．（1）若数列满足：，（）求数列的通项；（2）若数列满足：，（）．①当时，数列是否为等差数列？若是，请

8、求出数列的通项；若不是，请说明理由；②当时，求证：第6页共6页理科数学参考答案一、BCCC，ADBA二、3021509696三、解答题16(1)ω(2)17（I）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立系E点坐标为（1，1，1）.（2）略（3）二面角D1—BF—C的余弦值为18(1)(2)（3）（Ⅰ）当且仅当时，即x=7时等号成立．到第7年，年平均盈