湖南省岳阳市一中高三数学月考题 理

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1、湖南省岳阳市一中高三月考数学题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（60分，每小题5分，每题仅有一个正确答案）1、复数，则在复平面内的对应点位于（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限2、若，定义，例如，则函数的奇偶性为（）A、是奇函数而不是偶函数；B、是偶函数而不是奇函数；C、既是奇函数又是偶函数；D、非奇非偶函数3、若，且，则以下不等式成立的是（）A、；B、；C、；D、4、已知函数，函数取中的最小值，则的最大值是（）A、2；B、1；C、；D、不存在5、若向量，则数列A、是等差数列；B、

2、是等比数列；C、是等差数列也是等比数列；D、不是等差数列也不是等比数列6、设，若有，则之值分别为（）A、18和；B、16和；C、；D、15和7、如下图中的每个开关都有闭合与不闭合两种，因此5个开关共有种可能，在这种可能中，电路从P到Q接通的情况共有（）种。A、30；B、24；C、16；D、128、在中，，则的形状为（）A、直角三角形；B、等腰三角形或直角三角形；C、正三角形；D、等腰直角三角形9、不等式的解集为N，不等式的解集为M，则解集M与N的关系为（）A、；B、；C、；D、10、函数的最大值为M，最小

3、值为N，则（）A、；B、；C、；D、11、的边上的高线为折成大小为的二面角，则三棱锥的侧面是（）A、锐角三角形；B、钝角三角形；C、直角三角形；D、形状与的值有关的三角形12、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即刻离去，两人会面的概率为（）A、；B、；C、；D、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（16分）13、某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加

4、B项的学生有______________人。14、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球半径是，且，那么球的表面积为___________________.15、给出平面区域如图所示，目标函数，若当且仅当时，目标函数取最小值，则实数的取值范围是__________________.16、设函数，满足，且对任意均有，则=__________________.三、解答题：（74分）17、（12分）已知向量，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。18、（12分）设函数图象上两点点为的重心

5、（O为原点），且P点的横坐标为（1）求证；P点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若，求。19、（12分）甲乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响，设甲投篮的次数为，若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求的分布列。12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2、1。（1）求证：是定值；（2）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面

6、直线OP与BQ所成的角为？若不存在，则说明原因；若存在，则求出AQ的长。21、（12分）已知动点P与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点P的轨迹方程；（2）若已知，点M，N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围。22、（14分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C两点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性。（1）求的值；（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。（3）求的取值范围。数学（理科

7、）参考答案一、选择题：（60分）DBBBAACABDCD二、填空题：（16分）13、9人；14、；15、；16、三、解答题：（76分）17、解：…………2分…………………………………4分……………………8分………………………………12分18、（1）∵P点为的重心∴P点的坐标为……………………………………………………6分（2）由（1）知，①②由①+②有…………………………………………………………12分19、解：因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量可以是0，1，2三个，由于乙先投，若乙

8、第一次就投中，则甲就不再投，∴………………………………………………………………4分当时，它包含两种情况：第一种：甲第一次投中，这种情况的概率为第二种：甲第一次未投中，乙第二次投中，这种情况的概率为……………………………………………………8分当时，投篮终止∴的分布列为012p0.60.3040.096…………………………………………………………………………………………12分：（1）如图，以点O为坐标原点，以OS所在直线为OZ轴，