1、第2章质量评估试卷 [学生用书活页P111][时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过同一直径两端的两条切线平行；③经过半径外端点的直线是圆的切线；④经过切点且垂直于切线的线段是半径，其中正确的有( A )A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．如图1，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠C＝25°，则∠A＝( A )A．40°B．25°C．50°D．80°图1 图23．如图2，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于(
2、 A )A.B.C.D．1 第3题答图【解析】设⊙O与AC的切点为M，圆的半径为r，如答图，过点O作OF⊥BC于点F，连结OM，∴∠OMA＝∠OFC＝90°，∵∠C＝90°，OM＝OF，∴四边形OMCF是正方形，∴CM＝r，∵△AOM∽△ADC，∴OM∶DC＝AM∶AC，即r∶1＝(4－r)∶4，解得r＝.故选A.4．如图3，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于点D，∠C＝38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与点A，B重合)，则∠AED的大小是( B )A．19°B．38°C．52°D．76° 图3 图45．[2015·厦门
3、]如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是( C )A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点6．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、高线长之比为( D )A．1∶∶B．1∶2∶C．1∶∶2D．1∶2∶3【解析】如答图，设OD＝1，等边三角形ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高线长为h. 第6题答图在Rt△OBD中，∠OBD＝30°，∴OB＝2，∴OA＝2，AD＝3，∴r＝1
4、，R＝2，h＝3，∴r∶R∶h＝1∶2∶3.故选D.7．如图5，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为(结果保留π)( A )A.B.C.D. 图5 图6 8．[2016·潍坊]如图6，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( D )A．10B．8C．4D．2 第8题答图【解析】如答图，过点M作MD⊥y轴于点D，连结MA，MB，MO.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴MA⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠AOD＝∠ODM＝90°，∴四边形OAMD是
5、矩形，∵点B，C的坐标是B(0，4)，C(0，16)，∴BD＝CD＝6，∴OD＝10，在Rt△OMA中，OM＝＝2.故选D.9．如图7，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切，切点为C，D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的个数为( A )图7A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图8，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，连结AD，下列结论：①CD＝BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2＝AE·AC，
6、其中正确结论的个数为( D )A．1个B．2个C．3个D．4个图8 第10题答图【解析】∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，选项①正确；如答图，连结OD，∵D为BC中点，O为AC中点，∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE为⊙O的切线，选项②正确；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠DEA＝∠CDA＝90°，∴△ADE∽△ACD，选项③正确；∴＝，即AD2＝AE·AC，选项④正确．综上所述，正确结论的个数为4个．故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11．
