苏教版必修5 11.1.2正弦定理(2) 教案.doc

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1、.11．1正弦定理（2）一、课题：正弦定理（2）二、教学目标：1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形，解决实际问题；2．熟记正弦定理（为的外接圆的半径）及其变形形式。三、教学重点：正弦定理和三角形面积公式及其应用。四、教学难点：应用正弦定理和三角形面积公式解题。五、教学过程：（一）复习：1．正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即：（为的外接圆的半径）；2．三角形面积公式：．（二）新课讲解：1．正弦定理的变形形式：①；②；③．2．利用正弦定理和三角形内角和定理，可

2、解决以下两类斜三角形问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。aBACbbaCABB2aCAB1baCBAcab一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）。一解两解一解一解3．正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化：例如，判定三角形的形状时，经常把分别用来替代。4．例题分析：例1在12的　（　）A．1只能推出2　B．2只能推出1C．1、2可互相推出D．1、2不可互相推出解：在，因

3、此，选第3页共3页.．说明：正弦定理可以用于解决角与边的相互转化问题。例2在若，且为锐角，试判断此三角形的形状。解：由，得：，①将代入①，得。∴，∴，故，，∴是等腰直角三角形。说明：（1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断。北1例3某人在塔的正东方

4、沿南西的道路前进40米后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高。解：如图，由题设条件知：，，∴，又∵米，在，∴，在图中，过作的垂线，设垂足，则沿测得塔的最大仰角是，∴，在中，，在中，塔高（米）．第3页共3页.例4如图所示，在等边三角形中，为中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值。解：由于为正三角形的中心，∴，，设，则，在中，由正弦定理得：，∴，在中，由正弦定理得：，∴，∵，∴，故当时取得最大值，所以，当时，此时取得最小值．六、课练：《七、课堂小结：1．正弦定理能解给出什么条件的三角

5、形问题？2．由于有三角形面积公式，故解题时要注意与三角形面积公式及三角形外接圆直径联系在一起。八、作业：1．在中，已知，试判断这个三角形的形状；2．在中，若，，试判断的形状。第3页共3页