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《数学：13正弦定理、余弦定理的应用(2)教案(苏教版必修5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6课时：§1.3正弦定理、余弦定理的应用(2)【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；二、过程与方法本节课是解三角形应用举例的延伸，利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题三、情感、态度与价值观1.让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力2.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程屮激发学
2、生的探索精神【教学重点与难点】：重点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些儿何和物理上的问题难点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些儿何和物理上的问题【学法与教学用具】：1.学法：能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原來所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。2.教学用具：直尺、多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景,揭示课题总结解斜三角形的要求
3、和常用方法：(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.(2)应用余弦定理解以下两类三角形问题：①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和英它两个内角.二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1(教材第7题)如图，有两条相交成60°角的直线XX'、YY交点是O,甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3千米，乙离O点1千米，后来两人同时用每小时4千米的速度,/y甲沿XX’方向，乙沿厂丫方向步行，/(1)起初，两人的距离是多少？/
4、(2)用包含/的式子表示/小时后两人的距离；直(3)什么时候两人的距离最短？P/-解：(1)设甲、乙两人起初的位置是A、B,0—~/O人X则AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos60°/=32+l2-2x3xlx-=7,Afe初，两人的距离是7・2(2)设甲、乙两人r小时后的位置分别是P、Q,则AP=4r,BQ=4f,当0S/S三时，PQ2=(3-4r)2+(1+4r)2-2(3一4r)(l+4r)cos60°=48?一24r+7；43当t>-时，PQ2=(4/_3)2+(I+4/)2一2(4/-3)(1+At)cos120°=48尸一24/+7,4所以，02=丁48尸—
5、24/+7.(3)P(22=48r2-24r+7=48(z--)2+4,当心丄时，即在第15分蚀末，PQ最短。44答：在第15分钟末，两人的距离最短。例2(教材片9例3)作用在同一点的三个力F^F2,F3平衡.已知F、=30N,鬥=50N,片与场之F图1-3-3间的夹角是60°,求尺的大小与方向(精确到0.1°).解：场应和耳，坊合力F平衡，所以九和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反•如图1-3-3,在4OF、F中，由余弦定理，得F=V302+502-2x30x50cos120°=70(^).再由正弦定理，得sinZF.OF=5°Sinl2°=,所以ZFOF-38.2°,
6、从而Z百0耳=141.8°.17014'—答巧为70N,场与耳之间的夹角是141.8°.木例是止弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出OF,再根据正弦定理求WAF}OF.例3(教材人9例4)如图1-3-4,半圆O的直径为2,人为直径延长线上的一点，OA=2tB为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点3在什么位置时，四边形Q4CB面积最大？分析：四边形的面积由点B的位置唯一确定，而点B由ZAOB唯一确定，因此可设ZAOB=a,再用Q的三角函数来表示四边形OACB的面积.BaA图1-3-4解：设ZAOB=a.在MOB中，由
7、余弦定理，WAB2=l2+22-2xlx2cos6r=5-4cos^.1R于是，四边形OACB的面积为S=Shor+=—OA•OBsina+止AB2]y/35=—x2xlxsino+——（5-4cosq）=sin6Z-V3cosa+—14v74=2sina-—+—a/3.I3丿4因为0,所以当a-—-—时，a=-7r,即ZAOB=-7r时，2266四边形OACB的面积最大.对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形OACB的面积随着a(ZAOB)的变化而变化.这样将四边形OACB的面积表示成o的函数，利用
