2、幂函数性质,有abb>0,m=-,n=,则 ( )A.mnC.m=nD.不能确定【解析】选A.因为a>b>0,所以>,所以->0,>b.(-)2-()2=a+b-2-(a-b)=2(b-)<0.所以(-)2<()2.所以-<,即m+>0,所以x>y.答案:x>y5.已知a>0,b>0且a+b=1,则++与8的大小关系是________.【解析】因为a>0,b>0且a+b=1,所以1=a+b≥2>0,进而得≥2,于是得
3、≥4.又因为++===2·≥8.故++≥8.答案:++≥8三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016·德州高二检测)已知x>0,y>0,x+y=1,求证:≥9.【证明】因为x>0,y>0,x+y=1,所以===5++≥5+2=9,当且仅当x=y时等号成立.所以≥9.7.设a>0,b>0,c>0.证明:(1)+≥.(2)++≥++.【证明】(1)因为a>0,b>0,所以(a+b)≥2·2=4.所以+≥.(2)由(1)知+≥,同时,+≥,+≥,三式相加得:2≥++,所以++≥++.8.(用分析法或者综合法证明)已知a>6,求证:-<-.【证明】要证-<-,只需证明:+<+,只需证明:
4、<,只需证明:(a-3)(a-6)<(a-4)(a-5),只需证明:a2-9a+186时,-<-.【补偿训练】已知a>0,->1,求证:>.【证明】要证明>,只需证>1,即(1+a)(1-b)>1.只要证a-b-ab>0成立.因为a>0,->1.所以a>0,b>0,>0,所以a-b-ab>0成立.故>成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知x>0,y>0,则下列关系式成立的是 ( )A.(x2+y2>(x3+y3B.(x2+y2=(x3+y3C.(x2+y2<(x3+y3D.(x2+y2≤(x3+y3【解析】选A.(x
5、2+y2>(x3+y3成立,下面证明:要证明(x2+y2>(x3+y3,只需证(x2+y2)3>(x3+y3)2,即证x6+3x4y2+3x2y4+y6>x6+2x3y3+y6,即证3x4y2+3x2y4>2x3y3.因为x>0,y>0,所以x2y2>0,即证3x2+3y2>2xy.因为3x2+3y2>x2+y2≥2xy,所以3x2+3y2>2xy成立.所以(x2+y2>(x3+y3.2.(2016·青岛高二检测)设a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是( )A.a2+b2+c2≥2 B.(a+b+c)2≥3C.++≥2D.abc(a+b+c)≤【解析】选
6、B.因为a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)=3.当且仅当a=b=c时取等号.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是________.【解析】用分析法比较,a>b⇔+>+⇔8+2>8+2.同理可比较得b>c.所以a>b>c.答案:a>b>c4.当c>0,m=-,n=-时,m,n的大小关系是________.【解析】由<=,得+<2,即-<-,即m0在条件a>b>c时恒成立,求实数
7、λ的取值范围.【解析】不等式可化为+>.因为a>b>c.所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,所以λ<+恒成立.因为+=+=2++≥2+2=4.所以λ<4.故实数λ的取值范围是(-∞,4).6.(2016·成都高二检测)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞).求证:+≥,指出等号成立的条件.【证明】+-==≥0.当且仅当ay=bx时等号成立.
