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《课时提升作业 十一 2.1.2.2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时提升作业十一椭圆方程及性质的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·聊城高二检测)过椭圆x2+2y2=4的左焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为 ( )A.B.C.D.【解析】选B.椭圆的方程可化为+=1,所以F(-,0).又因为直线AB的斜率为,所以直线AB的方程为y=x+.由得7x2+12x+8=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=,所以
2、AB
3、==.2.AB为过椭圆+=1(a>b>0)中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB面积的最大值为 ( )A.b2B.abC.acD.bc【解
4、析】选D.由AB过椭圆中心,则yA+yB=0,故S△AFB=(yA-yB)·c=
5、2yA
6、·c=
7、yA
8、·c≤bc,即当AB为y轴时面积最大.3.(2016·济宁高二检测)如果椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( )A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则两式相减再变形得+k=0.又弦中点为(4,2),故k=-,故这条弦所在的直线方程为y-2=-(x-4),整理得x+2y-8=0.4.(2016·衡水高二检测)
9、如果AB是椭圆+=1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则kAB·kOM的值为 ( )A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),由点差法,+=1,+=1,作差得=,所以kAB·kOM=·=-==e2-1.【补偿训练】椭圆+=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为 ( )A. B. C. D.-【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则①-②得+=0,又因为弦中点为M(-1,
10、2),所以x1+x2=-2,y1+y2=4,所以+=0,所以k==.5.(2016·郑州高二检测)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选B.因为+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,所以a>b>0,a<2b,它对应的平面区域如图中阴影部分所示:则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P===.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·南昌高二检测)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
11、.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为 .【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(a>b>0).因为e=,所以=.根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程为+=1.答案:+=17.(2016·沈阳高二检测)椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,椭圆的右焦点为F,数列{
12、PnF
13、}是公差大于的等差数列,则n的最大值为 .【解题指南】
14、P1F
15、=
16、a-c
17、=1,
18、PnF
19、=a+c=3,
20、PnF
21、=
22、P1F
23、+(n-1)d,再由数列{
24、PnF
25、}是公差
26、大于的等差数列,可求出n的最大值.【解析】
27、P1F
28、=
29、a-c
30、=1,
31、PnF
32、=a+c=3,
33、PnF
34、=
35、P1F
36、+(n-1)d.若d=,n=201,d>,n<201.答案:2008.(2016·长春高二检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
37、AB
38、=10,
39、BF
40、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为 .【解题指南】由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点A(或B)到右焦点的距离,进而求得a,c.【解析】在△ABF中,由余弦定理得
41、AF
42、2=
43、AB
44、2+
45、BF
46、2-2
47、
48、AB
49、
50、BF
51、cos∠ABF,又
52、AB
53、=10,
54、BF
55、=8,cos∠ABF=,解得
56、AF
57、=6.在△ABF中,
58、AB
59、2=102=82+62=
60、BF
61、2+
62、AF
63、2,故△ABF为直角三角形.设椭圆的右焦点为F′,连接AF′,BF′,根据椭圆的对称性,四边形AFBF′为矩形,则其对角线
64、FF′
65、=
66、AB
67、=10,且
68、BF
69、=
70、AF′
71、=8,即焦距2c=10,又据椭圆的定义,得
72、AF
73、+
74、AF′
75、=2a,所以2a=
76、AF
77、+
78、AF′
79、=6+8=14.故离心率e===.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-
80、),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)求C的方程.
