课题：22.2.1一元二次方程的解法(1).doc

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1、课题：22.2.1一元二次方程的解法（1）【教学目标】：1、会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；2、会用因式分解法解简单的一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。4、使学生经历探索解一元二次方程的过程。【重点难点】：重点：掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，怎样的一元二次方程适用于因式分解法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。【教学过程】：一、复习练习1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其

2、系数。（1）（2）（3）2、要求学生复述平方根的意义。（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于，这个数叫的平方根。（2）用式子表示：若，则叫做的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。二、试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;三、概　括对于第（1）个方程，有这样的解法：方程　　　　　　　　x2＝4，意味着x是4的平方根，所以,即　　　　x=2.这种方法

3、叫做直接开平方法.对于第（2）个方程，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x－1）（x＋1）＝0，必有　x－1＝0，或x＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1.这种方法叫做因式分解法.思　考（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？四、做一做　试用两种方法解方程x2－900＝0.五、例题讲解与练习巩固1、例1、解下列方程：（1）x2－2＝0

4、;（2）16x2－25＝0.解（1）移项，得（2）移项，得x2＝2.16x2＝25.直接开平方，得x2＝.直接开平方，得x＝.所以原方程的解是，.所以原方程的解是　，　.教学要点：1、让学生自学P29页解题过程，强调解题格式；2、指出方程16x2－25＝0.也可以这样解“原方程变为,移项=25，得4x=±5,所以原方程的解是，　.；3、教师引导学生用因式分解法求方程的解；4、让学生思考、交流、讨论什么样的一元二次方程可以用直接开平方法或因式分解法。2．练习：解下列方程：（1）x2＝169；　　　　（2

5、）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝03、例2、解下列方程：（1）3x2＋2x=0；（2）x2＝3x.解（1）x(3x＋2)=0.（2）x2－3x=0.所以　　x＝0，或3x＋2＝0.x(x－3)＝0.原方程的解是　x1＝0，x2＝.所以x＝0，或x－3＝0,　原方程的解是x1＝0，x2＝3.说明：用因式分解法解一元二次方程的根据是：若A·B＝0，则A＝0或B＝0。4、练习（1）小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？（2）解下列方程：（1）

6、x2－2x＝0（2）（t－2）（t+1）=0；（3）x（x＋1）－5x＝0.5、讨论探索：如何解方程y2+64=16y【本课小结】：1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：（≥0）；（a≠0,a≥0）。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。2、把一元二次方程化为一般形式后，如方程左边可因式分解，则此一元二次方程可用因式分解法解。【布置作业】：课本37页习题第1题（1-4）。