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1、2019年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点十选考题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.（2017全国1卷22）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.2.（2017全国3卷22）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．【解析】⑴将参数方程转化为一般方程①②，消可得，即点的轨迹方程为.⑵将极坐标方程转化为一般方程
2、，联立，解得.由，解得，即的极半径是．3.（2107全国2卷22）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．4.（2017全国1卷23）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.【解析】（1）当时，为开口向下，对称轴为的二次函数，，当时，令，即，解得.当时，令，即，解得．当时，令，即，解得．综上所述，的解集为．（2）依题意得在上恒成立，即在恒成立，则只需，解得．故取值范围是．5.
3、（2017全国3卷23）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．【解析】（1）可等价为.由，可得①当时显然不满足题意；②当时，，解得；③当时，恒成立.综上，的解集为.⑵不等式等价于，令，则的解集非空只需要.而.①当时，；②当时，；②当时，.综上所述，，故.6.（2107全国2卷23）已知，，，求证：（1）；（2）．7.【2016全国卷3】在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.【解析】（1）
4、的普通方程为,的直角坐标方程为.（2）由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,即为到的距离的最小值,.当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.8.【2016全国卷2】在直角坐标系中,圆的方程为.（1）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点,,求的斜率.【解析】（1）整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为．（2）解法一：将直线的参数方程代入圆:化简得,,设两点处的参数分别为,则,所以,解得,的斜率.解法二：设,其中,如图所示,圆心到到的距离,故.9.【2016全国卷1】在直角坐标系中,
5、曲线的参数方程为（为参数,）.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.（1）说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求.【解析】（1）将化为直角坐标方程为,从而可知其表示圆．令,,代入得极坐标方程．（2）将,化为直角坐标方程为,．两式相减可得它们的公共弦所在直线为.又公共点都在上,故的方程即为公共弦.又为,,即为,从而可知．10.【2016全国1】已知函数.（1）在如图所示的图形中,画出的图像；（2）求不等式的解集.【解析】由题意得．其图像如图所示.（2）当时,,解得或,故；当时,,解得或,故或；当时
6、,,解得或,故或．综上所述,该不等式的解集为．11.【2016全国卷3】已知函数（1）当时,求不等式的解集；（2）设函数当时,,求的取值范围.【热点深度剖析】从三年试题来看,高考对极坐标与参数方程要求不是太高,要求会参数方程与普通方程,极坐标方程与普通方程互化,主要考查学生的转化与化归能力,利用参数方程研究轨迹问题.预测2018年高考仍然考查圆,直线,椭圆的参数方程与普通方程,极坐标方程与普通方程互化,重点是直线和圆的参数方程,极坐标方程,考查学生的转化与化归能力．从三年试题来看,高考对不等式选讲要求不是太高,会解绝对值不等式,会利用柯西不等式,基本不等式求最值,而解绝对值不等
7、式是高考的热点,预测2018年高考全国卷1可能会考不等式的证明,全国卷2,3可能会考绝对值不等式的解法．【重点知识整合】1．极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(ρ,θ),直角坐标为(x,y),则.求曲线的极坐标方程f(ρ,θ)＝0的步骤与求曲线的直角坐标方程步骤完全相同．特别注意的是求极坐标方程时,常常要解一个三角形．2.极坐标方程ρ＝ρ(θ)表示的平面图形的对称性：若ρ(－θ)＝ρ(θ),则图形关于极轴对称；若ρ(π－θ)＝ρ(θ),则图形关于射线θ＝对称；若ρ(π＋θ)＝ρ(θ)
