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1、自然数自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要。起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如：表示捕获了3只羊，就伸出3个手指；用5个小石子表示捕捞了5条鱼；一些人外出捕猎，出去1天，家里的人就在绳子上打1个结，用绳结的个数来表示外出的天数。这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来，先有数目1，以后逐次加1，得到2、3、4⋯⋯，这样逐渐产生和形成了自然数。因此，可以把自然数定义为，在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3

2、、4、5、6⋯⋯叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何自然数都是由若干个“1”组成的。自然数有无限多个，1是最小的自然数，没有最大的自然数。零可以说，自然数是从表示“有”多少的需要中产生的。在实践中还常常遇到没有物体的情况。例如：盘子里一个苹果也没有。为了表示“没有”，就产生了一个新的数“零”。“零”是一个数，记作“0”，“0”是整数，但不是自然数，它比所有的自然数都小。“0”作为一个单独的数，不仅可以表示“没有”，而且是一个有完全确定意义的数，是一个起着很多重要作用的数。具体作用有：（1）表示数的某位上没有单位，起到占位的作用。例如：103.04，表示十位和十分位上一个单位也没

3、有。0.10为近似数时，表示精确到百分位。5.00元表示特别的单价是5元整。（2）表示某些数量的界限。例如在数轴上0是正数与负数的界限。“0”既不是正数，也不是负数。在摄氏温度计上“0”是零上温度与零下温度的分界。（3）表示温度。在通常情况下水结冰的温度为摄氏“0”度。说今天的气温为零度，并不是指今天没有温度。（4）表示起点。如在刻度尺上，刻度的起点为“0”。从甲城到乙城的公路上，靠近路边竖有里程碑，每隔1千米竖一个，开始第一个桩子上刻的是“0”，表明这是这段公路的起点。在四则运算中，零有着特殊的性质。（1）任何数与0相加都得原来的数。例如：5+0=5，0+32=32。（2）任何

4、数减去0都得原来的数。例如：5-0=5，42-0=42。（3）相同的两个数相减，差等于0。例如：5-5=0，428-428=0。（4）任何数与0相乘，积等于0。例如：5×0=0，0×78=0（5）0除以任何自然数，商都等于0。例如：0÷5=0，0÷345=0。因此0是任意自然数的倍数。（6）0不能作除数。因为任何自然数除以零，都得不到准确的商。例如：5÷0，找不到一个数与0相乘可以得5。零除以零时有无数个商，因为任何数与0相乘都能得到0，所以像5÷0、0÷0都无意义。为什么1不是素数全体自然数可以分为三类：（1）只能被“1”和它本身整除的数叫素数，如：2、3、5、7、11⋯⋯。（

5、2）除了“1”和它本身以外，还能被其他数整除的数叫合数，如：4、6、8、9⋯⋯。（3）“1”既不是素数也不是合数。有人要问，“1”也只能被1和它本身整除，为什么不能算素数呢？而且“1”算作素数后，全体自然数分成素数和合数两类，岂不是更简单吗？这要从分解素因数谈起。比如，1001能被哪些数整除，其实质是将1001分解素因数，由1001=7×11×13，而且只有这一种分解结果，知道1001除了被1和它本身整除以外，还能被7、11、13整除。若把“1”也算作素数，那么1001分解素因数就会出现下面一些结果：1001=7×11×131001=1×7×11×131001=1×1×7×11×

6、13⋯⋯也就是说，分解式中可随便添上几个因数“1”。这样做，一方面对求1001的因数毫无必要，另一方面分解素因素结果不唯一，又增添了不必要的麻烦。因此“1”不算作素数。整数正整数、零、负整数统称为整数。正整数：1、2、3、4⋯⋯；零：0；负整数：-1、-2、-3⋯⋯。正整数即自然数。在小学阶段不学负数，小学学的自然数和零都是整数，也就是说，小学只学习了大于零和等于零的整数。小数的经历小数是十进制分数的另一种表示方法。有了小数，使记数更方便了。如3927圆周率近似值3.1416，若用分数表示，就得写成，书写、计算都很麻烦。1250有位著名美国数学家说：“近代计算的奇迹般的动力来自三

7、项发明：印度计数法，十进分数和对数。”这里所说的十进分数就是指小数。最早使用小数的是中国人。公元3世纪，我国魏晋时期刘徽在注《九章算术》时就指出，开方不尽时，可用十进制分数（小数）来表示，比西方早1300年。元朝刘瑾（1300年左右）著《律吕成书》中记106368.6312为：把小数部分降低一格，可以说是世界上最早的小数表示法。中国之外第一个应用小数的是阿拉伯人卡西，他用十进分数（小数）给出了π的17位有效数值。在欧洲，比利时人斯蒂文于1585年第一次明确地阐述了小数的理论，他把