【四校联考】2016年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校高三文科第三次联考数学试卷

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1、【四校联考】2016年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校高三文科第三次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为R，集合A=x∈Rx2<4，B=x−1b>0的离心

2、率为12，则双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为  A.y=±32xB.y=±3xC.y=±12xD.y=±x5.已知命题p:∃x∈R，使2x>3x；命题q:∀x∈0,π2，tanx>sinx．下列是真命题的是  A.¬p∧qB.¬p∨¬qC.p∧¬qD.p∨¬q6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.83πB.163πC.8πD.643π7.在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率为  A.14B.34C.49D.9168.如果执行如图所示的程序框

3、图，那么输出的值是  A.2016B.2C.12D.−19.已知函数fx=3x,x≤1log13x,x>1，则函数y=f1−x的大致图象是  A.B.C.D.10.在半径为10 cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=83，∠ACB=60∘，则球心O到平面ABC的距离为  A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm11.已知函数fx=cosωx+φ−π2ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则y=fx+π6取得最小值时x的集合为  A.xx=kπ−π6,k∈ZB.xx=kπ−π3,k∈ZC.xx=

4、2kπ−π6,k∈ZD.xx=2kπ−π3,k∈Z12.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足∣PA∣=m∣PB∣，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为  A.5−12B.2+12C.2+1D.5−1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=1,x，b=x−1,2，若a∥b，则x= ．14.设变量x，y满足约束条件y≤3x−2,x−2y+1≤0,2x+y≤8,则yx−1的最小值是 ．15.设数列an满足a2+a4

5、=10，点Pnn,an对任意的n∈N*，都有向量PnPn+1=1,2，则数列an的前n项和Sn= ．16.已知函数fx=3−x,x≤0x,x>0，若函数gx=fx−12x−b有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若4sinAsinB−4cos2A−B2=2−2．（1）求角C的大小；（2）已知asinBsinA=4，△ABC的面积为8，求边长c的值．18.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题

6、（满分12分）的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．19.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C−ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．20.已知点A1,0，点P是圆C:x+12+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直

7、线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．21.设函数fx=lnx+kx，k∈R．（1）若曲线y=fx在点e,fe处的切线与直线x−2=0垂直，求fx的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1>x2>0，fx1−fx2

8、，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB，交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．23.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+cosφ,y=sinφ（φ为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsinθ+π3=33，射线OM:θ=π3与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．24.设函数fx=∣x+2∣+