2009年北京市朝阳区高三统一练习二数学试卷（文史类）2009.5

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1、2009年北京市朝阳区高三统一练习二数学试卷（文史类）2009.5一、选择题（共8小题；共40分）1.已知向量a=4,2，b=x,3，且a∥b，则x的值是 ()A.−6B.6C.9D.122.若函数y=ax+2的图象与函数y=12x−b4的图象关于直线y=x对称，则logab的值是 ()A.−12B.12C.1D.23.二项式x−1x9的展开式中含x5的项的系数是 ()A.72B.−72C.36D.−364.设公差不为零的等差数列an的前n项和是Snn∈N*，且a4+a8=0，则 ()A.S4

2、2,0，B0,2，点C是圆x2+y2−4x+4y+6=0上任意一点，则点C到直线AB距离的最小值是 ()A.22B.32C.32−2D.426.若a，b∈R，则1a3>1b3成立的一个充分不必要条件是 ()A.aaC.ab>0D.aba−b<07.曲线y=cos2x与直线y=32在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，P5，⋯，则∣P1P5∣等于 ()A.πB.2πC.3πD.4π8.已知满足条件x2+y2≤1的点x,y构成的平面区域的面积为S1，满足条件x2+y2≤1的点x,y构成的平面区域的面积为S2，（其中x、

3、y分别表示不大于x、y的最大整数），例如−0.3=−1，1.2=1，则S1与S2的关系是 ()A.S1+S2=π+3B.S1=S2C.S1>S2D.S1

4、与平面BCD所成角的大小为 ．12.从1，3，5中选出两个数字，与数字2，4组成没有重复数字的四位数，其中偶数有 个．13.已知集合A=x,y∣y=∣x−1∣,x,y∈R，B=x,y∣y=ax+2,x,y∈R，若集合A∩B有且只有一个元素，则实数a的取值范围是 ．第10页（共10页）14.椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长是 ；若△ABF2的内切圆的面积为π，A，B两点的坐标分别为x1,y1和x2,y2，则y2−y1的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知在△ABC中，a

5、，b，c分别为角A、B、C的对边，B=60∘，b=3，a=233．（1）求cosA的值；（2）求cosπ6−2A1−cos2A的值．16.在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n2≤n≤5个，其余的球为红球．（1）若n=5，从袋中任取一个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（2）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是415，求红球的个数．17.如图，四棱锥S−ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45∘，且AD=2，SA=1．（1）求证：PD⊥

6、平面SAP；（2）求点A到平面SPD的距离；（3）求二面角A−SD−P的大小．18.已知函数fx=x1+x2．（1）求函数fx的单调区间与极值．（2）设gx=ax2．若对于任意x∈0,+∞，fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围．19.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左顶点为A，右焦点为F，右准线与一条渐近线的交点坐标为43,253．（1）求双曲线C的方程；（2）过右焦点F的直线l（不与x轴重合）与双曲线C交于M，N两点，且直线AM、AN分别交双曲线C的右准线于P、Q两点，求证：AP⋅AQ为定值．第10页（共10页）20.设数列an的首项

7、a1=1，前n项和为Sn，且点Sn−1,Snn∈N*,n≥2在直线2t+3x−3ty+3t=0（t为与n无关的正实数）上．（1）求证：数列an是等比数列；（2）记数列an的公比为ft，数列bn满足b1=1，bn=f1bn−1n∈N*,n≥2．设cn=b2n−1b2n−b2nb2n+1，求数列cn的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，设dn=1+13bn−1nn∈N*，证明：dn

8、=12x−b4对比可得a，b的值．3.C4.C5.A【解析】直线A