北京市西城区2009年抽样测试高三数学试卷（文科）2009.5

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1、北京市西城区2009年抽样测试高三数学试卷（文科）2009.5一、选择题（共3小题；共15分）1.已知集合A，B满足A∩B=A，那么下列各式中一定成立的是______A.A⫋BB.B⫋AC.A∪B=BD.A∪B=A2.设向量a=1,x−1，b=x+1,3，则“x=2”是“a∥b”的______A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b______A.平行B.相交C.异面D.垂直二、填空题（共1小题；共5分）4

2、.设AB=2,2，AC=0,4，则△ABC的内角A=______．三、解答题（共2小题；共26分）5.已知函数fx=sinxcosx+sin2x．（1）求fx的值域和最小正周期；（2）设α∈0,π，且fα=1，求α的值．6.已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=fP．设P1x1,y1，P2=fP1，P3=fP2，⋯，Pn=fPn−1，⋯如果存在一个圆，使所有的点Pnxn,ynn∈N*都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pnxn,yn的一个收敛圆．特别地，当P1=fP1时，则称点P1为映射f下

3、的不动点．若点Px,y在映射f下的象为点Q−x+1,12y．（1）求映射f下不动点的坐标；（2）若P1的坐标为2,2，求证：点Pnxn,ynn∈N*存在一个半径为2的收敛圆．四、选择题（共5小题；共25分）7.函数y=lnx−1x>2的反函数是______A.y=ex+1x>0B.y=ex−1x>1C.y=ex−1x∈RD.y=ex+1x>08.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于______A.8B.6C.4D.29.数列an对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3

4、=6，则a10等于______A.24B.27C.30D.3210.某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，则这8个名额的分配方案共有______第6页（共6页）A.21B.27C.31D.3611.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北α0≤α≤π2方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定（如下图）．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为______．A.0≤x≤200≤y≤

5、20B.x2+y2≤400x+y≥20C.x2+y2≤400x≥0y≥0D.x+y≥20x≤20y≤20五、填空题（共5小题；共25分）12.为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼．将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=______．13.若ax2−1x9的展开式中常数项为672，则a=______．14.设函数fx=2x−1+x−3，则f−1=______；若fx>x，则x的取值范围是______．15.已知一个球的表面积为144π，球面上有P、Q两点，且球心O到直

6、线PQ的距离为33，那么此球的半径r=______，P、Q两点间的球面距离为______．16.已知三个函数：①y=2cosx；②y=1−x3；③y=2x+1．其中满足性质："对于任意x1,x2∈R，若x1

7、人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．（1）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；（2）求乙至少有1次射击击中目标的概率．18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D、E分别是AA1、B1C的中点．第6页（共6页）（1）求证：DE∥ 平面 ABC；（2）求异面直线A1C1与B1D所成角的大小；（3）求二面角C−B1D−B的余弦值．19.已知函数fx=−13x3+x2+ax+ba,b∈R．（1）若a=3，试确定函数fx的单调区间；（2

8、）若函数fx在其图象上任意一点x0,fx0处切线的斜率都小于2a2，求a的取值范围．20.已知△AOB的顶点A在射线l1：y=3xx>0上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足∣AM∣⋅∣MB∣=3．当点A在