2010年陕西文

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1、2010年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1.集合A=x−1≤x≤2，B=xx<1，则A∩B=______A.xx<1B.x−1≤x≤2C.x−1≤x≤1D.x−1≤x<12.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数fx=2sinxcosx是______A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则______A.xA>xB,sA>sB

2、B.xAsBC.xA>xB,sA0"是"a>0"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件第7页（共7页）C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数fx满足fx+y=fxfy”的是______A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______A

3、.13B.23C.1D.29.已知抛物线y2=2pxp>0的准线与圆x−32+y2=16相切，则p的值为______A.12B.1C.2D.410.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为______A.y=x10B.y=x+310C.y=x+410D.y=x+510二、填空题（共7小题；共35分）11.观察下列等式：13+23=1+22，13+23+33=1+2+32，13+23+33+43=1+2+3+4

4、2，⋯，根据上述规律，第四个等式为______．12.已知向量a=2,−1，b=−1,m，c=−1,2，若a+b∥c，则m=______．13.已知函数fx=3x+2,x<1,x2+ax,x≥1,若ff0=4a，则实数a=______．14.设x,y满足约束条件x+2y≤4,x−y≤1,x+2≥0,则目标函数z=3x−y的最大值为______．15.不等式2x−1<3的解集为______．16.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BDDA=______．第7页（共7页）17.参数方程x=cosα,y=1+

5、sinα,α为参数化成普通方程为______．三、解答题（共6小题；共78分）18.已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2an的前n项和Sn．19.如图，在△ABC中，已知∠B=45∘，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．20.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170∼185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180∼190cm之间的男生中任选2人，求至

6、少有1人身高在185∼190cm之间的概率．21.如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的顶点为A1,A2,B1,B2，焦点为F1,F2，∣A1B1∣=7，S平行四边形A1B1A2B2=2S平行四边形B1F1B2F2．（1）求椭圆C的方程；第7页（共7页）（2）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，OP=1．是否存在上述直线l使OA⋅OB=0成立?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=x，gx=alnx，a∈R．（1）若曲线y=fx与曲线y=gx相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2

7、）设函数hx=fx−gx，当hx存在最小值时，求其最小值φa的解析式；（3）对2中的φa，证明：当a∈0,+∞时，φa≤1．23.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分别是PB、PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E−ABC的体积V．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.B第二部分11.13+23+33+43+53=15212.−113.214.515.x−1