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时间：2019-01-23
《2012年杭州市中考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.计算2−3+−1的结果是______A.−2B.0C.1D.22.若两圆的半径分别为2 cm和6 cm，圆心距为4 cm，则这两圆的位置关系是______A.内含B.内切C.外切D.外离3.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是______A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大4.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=______A.18
2、∘B.36∘C.72∘D.144∘5.下列计算正确的是______A.−p2q3=−p5q3B.12a2b3c÷6ab2=2abC.3m2÷3m−1=m−3m2D.x2−4xx−1=x−46.如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是______A.其中有3个区的人口数都低于40万B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D.杭州市区的人口数已超过600万7.已知m=−33×−221，则有______A.53、Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36∘，则______．A.点B到AO的距离为sin54∘B.点B到AO的距离为tan36∘C.点A到OC的距离为sin36∘sin54∘D.点A到OC的距离为cos36∘sin54∘9.已知抛物线y=kx+1x−3k与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是______A.2B.3C.4D.510.已知关于x,y的方程组x+3y=4−a,x−y=3a,其中−3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=−1是方程组的解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③当a=4、1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是 A.①②B.②③C.②③④D.①③④二、填空题（共6小题；共30分）11.数据1，1，1，3，4的平均数是______；众数是______．12.化简m2−163m−12得______；当m=−1时，原式的值为______．13.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于______%．14.已知aa−3<0，若b=2−a，则b的取值范围是______．15.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10 cm，体积为150 cm3，则这个5、棱柱的下底面积为______cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为______cm．16.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为______．第7页（共7页）三、解答题（共7小题；共91分）17.化简：2m−1m+mm+1m−1m−mm+1．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数?18.当k分别取−1，1，2时，函6、数y=k−1x2−4x+5−k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值．19.如图是数轴的一部分，其单位长度为a．已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明S圆S△>π．20.有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三条边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从7、中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45∘，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=kx2+x−1的图象交于点A1,k和点B−1,−k．（1）当k=−2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象8、的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE
3、Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36∘，则______．A.点B到AO的距离为sin54∘B.点B到AO的距离为tan36∘C.点A到OC的距离为sin36∘sin54∘D.点A到OC的距离为cos36∘sin54∘9.已知抛物线y=kx+1x−3k与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是______A.2B.3C.4D.510.已知关于x,y的方程组x+3y=4−a,x−y=3a,其中−3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=−1是方程组的解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③当a=
4、1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是 A.①②B.②③C.②③④D.①③④二、填空题（共6小题；共30分）11.数据1，1，1，3，4的平均数是______；众数是______．12.化简m2−163m−12得______；当m=−1时，原式的值为______．13.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于______%．14.已知aa−3<0，若b=2−a，则b的取值范围是______．15.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10 cm，体积为150 cm3，则这个
5、棱柱的下底面积为______cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为______cm．16.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为______．第7页（共7页）三、解答题（共7小题；共91分）17.化简：2m−1m+mm+1m−1m−mm+1．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数?18.当k分别取−1，1，2时，函
6、数y=k−1x2−4x+5−k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值．19.如图是数轴的一部分，其单位长度为a．已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明S圆S△>π．20.有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三条边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从
7、中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45∘，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=kx2+x−1的图象交于点A1,k和点B−1,−k．（1）当k=−2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象
8、的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE
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