2013-2014学年北京市密云区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京密云九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列四组线段中，是成比例线段的是 ()A.5 cm，6 cm，7 cm，8 cmB.3 cm，6 cm，2 cm，5 cmC.2 cm，4 cm，6 cm，8 cmD.12 cm，8 cm，15 cm，10 cm2.两个相似三角形周长之比为9:5，则面积比为 ()A.9:5B.81:25C.3:5D.不能确定3.在△ABC中，∠C=90∘，若cosB=32，则∠B的值为 ()A.30∘B.60∘C.45∘D.90∘4.如右图，C是⊙O上一点，

2、O为圆心，若∠C=40∘，则∠AOB为 ()A.20∘B.40∘C.80∘D.160∘5.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ()A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定6.将抛物线y=x−12+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ()A.y=x−22B.y=x2C.y=x2+6D.y=x−22+67.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为 ()A.1

3、4B.13C.16D.128.如图，已知A、B是反比例函数y=kxk>0,x>0上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是 ()第13页（共13页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若5x=8y，则x:y= ．10.已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC= ．11.如果圆的半径为6，那么60∘的圆心角所

4、对的弧长为 ．12.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．⋯⋯，按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍．第n个半圆的面积为 ．（结果保留π）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：sin30∘⋅cos60∘−cos30∘⋅tan60∘14.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证:AC2=AD⋅AB第13页（共13页

5、）15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4 m，EF=0.2 m，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，求树高．16.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8 cm，半径为5 cm，过O作OC⊥AB，求点O与AB的距离．17.已知二次函数y=x2−4x+3．（1）求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0．18.如图

6、，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m．第13页（共13页）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．19.小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数

7、，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平?并说明理由．20.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30∘，∠B=45∘，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?（结果保留根号）21.如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE

8、，EF:FD=4:3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．22.操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．第13页（共13页）（1）分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两