2012广东省佛山一中届高三上学期期中数学

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1、2012广东省佛山一中届高三上学期期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=x−1≤2x+1≤3，B=xx−2x≤0，则A∩B= A.x−1≤x<0B.x0b成立的充分而不必要的条件是  A.a>b+1B.a>b−1C.a2>b2D.a3>b33.已知函数fx=log2xx>02xx≤0，若fa=12，则实数a的值为  A.−1B.2C.−1或2D.1或−24.已知等差数列an的公差为dd≠0，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为  A.12B.8C.6D.45.函数y=ln12x−3的大致

2、图象为  A.B.C.D.6.在平行四边形ABCD中，AE=13AB，AF=14AD，CE与BF相交于G点．若AB=a，AD=b，则AG=  A.27a+17bB.27a+37bC.37a+17bD.47a+27b7.设满足约束条件x≥0,y≥x,4x+3y≤12,则2y+2x+1的最大值是 A.5B.6C.8D.108.函数的图象y+1=xx−1与函数y=2sinπx−2≤x≤4的图象所有交点的横坐标之和等于 A.2B.4C.6D.8第9页（共9页）二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式2x−1

3、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=3,−1，n=cosA,sinA．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ．12.已知a>0，b>0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是 ．13.M是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是 ．14.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ−π6=3，点A2,

4、π3到曲线C上点的距离的最小值 ．15.如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E=46∘，∠DCF=32∘，则∠A的大小为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=π4，cosB=45．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．17.已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=−10．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an2n−1的前n项和．18.如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=π2，点M，N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，

5、BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）．第9页（共9页）（1）求证：AB∥平面DNC；（2）当DN的长为何值时，二面角D−BC−N的大小为30∘?19.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求出甲、乙两人所

6、付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45∘的直线l过点F．（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．21.设函数fx=x2+aln1+x有两个极值点x1，x2，且x1

7、【解析】本题要把充要条件的概念搞清楚，注意寻找的是通过选项内容能椎出a>b，而由a>b推不出选项内容的选项．即寻找命题P，使P⇒a>b，而a>b推不出P，逐项验证可选A．3.C4.B5.A6.C【解析】连接AC．因为B，G，F三点共线，所以AG=λAF+1−λAB=14λb+1−λa．因为E，G，C三点共线，所以AG=μAE+1−μAC=13μa+1−μa+b．由平面向量基本定理得，λ4=1−μ,1−λ=1−23μ,所以λ=47,μ=67,所以