2013-2014学年浙江省绍兴市诸暨中学高二年级（下）期中数学试卷（文科）

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1、2013-2014学年浙江省绍兴市诸暨中学高二年级（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xy=lg4−x2，B=yy=3x,x>0时，A∩B=______A.xx>−2B.x1

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数fx=log12x2−2x的单调递增区间是______A.1,+∞B.2,+∞C.−∞,1D.−∞,06.用数学归纳法证明1+2+3+⋯+n2=n4+n22，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上  A.k2+1B.k+12C.k+14+k+122D.k2+1+k2+2+k2+3+⋯+k+127.为了得到函数y=sin2x−π3的图象，只需把函数y=sin2x+π6的图象______A.向左平移π4个长度单位B.向右平移π4个长度单位

3、C.向左平移π2个长度单位D.向右平移π2个长度单位8.已知函数fx是定义在区间−2,2上的偶函数，当x∈0,2时，fx是减函数，如果不等式f1−m

4、算都封闭的是______A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集第5页（共5页）二、填空题（共7小题；共35分）11.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为______．12.点Asin2014∘,cos2014∘在直角坐标平面上位于第______象限．13.已知tanα=2，则4sin2α−3sinαcosα−5cos2α=______．14.函数fx=x2−ax+b，a，b∈R．若fx在区间−∞,1上单调递减，则a的取值范围______

5、．15.若函数fx=xx+2x>0，且f1x=fx=xx+2，当n∈N*且n≥2时，fnx=ffn−1x，猜想fnxn∈N*的表达式______．16.定义在R上的奇函数fx满足f−x=fx+32，f2014=2，则f−1=______．17.若函数y=a2x+2ax−1（a>0，且a≠1）在−1,1上的最大值是14，则a=______．三、解答题（共4小题；共52分）18.已知函数fx=2sinx2+π6cosx2+12，x∈R，（1）求fx的最小正周期、对称中心及单调递增区间；（2）求fx在区间0,π上的最

6、大值和最小值．19.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）求cosB+cosC的取值范围．20.已知函数fx=x3−2ax2+x+1．（1）若函数fx的图象在点1,f1处的切线的斜率为4，求实数a的值；（2）若函数gx=fʹx在区间1,2上存在零点，求a的取值范围．21.已知函数fx=x−a−9x+a，x∈1,6，a∈R．（1）若a=1，试判断并证明函数fx的单调性；（2）当a∈1,6时，求函数fx的最大值的表达式Ma．第5页（共5页）答案第一部

7、分1.B2.B3.D4.A5.D6.D7.B8.A9.D10.C第二部分11.a，b都不能被3整除12.三13.114.a≥215.fnx=x2n−1x+2n16.−217.13或3第三部分18.（1）fx=2sinx2+π6cosx2+12=232sinx2+12cosx2cosx2+12=3sinx2cosx2+cos2x2+12=32sinx+12cosx+1=sinx+π6+1.T=2π1=2π，令x+π6=kπ，k∈Z，x=kπ−π6，所以函数的对称中心为kπ−π6,1k∈Z，令−π2+2kπ≤x+π

8、6≤π2+2kπ，k∈Z，即2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，所以函数的单调增区间为2kπ−2π3,2kπ+π3k∈Z．      （2）因为x∈0,π，所以π6≤x+π6≤7π6，所以12≤sinx+π6+1≤2，即函数的最大值2，最小值12．19.（1）由acosC+12c=b得a⋅a2+b2−c22ab+12c=b，故有a2=b2+c2−bc，所以cosA=12，在△ABC中，所