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《2013年北京房山区高三二模文科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年北京房山区高三二模文科数学试题一、选择题（共2小题；共10分）1.为了得到函数y=lgx10的图象，只需把函数y=lgx的图象上______A.所有点向右平移1个单位长度B.所有点向下平移1个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的110（纵坐标不变）D.所有点的纵坐标缩短到原来的110（横坐标不变）2.定义运算acbdxy=ax+cybx+dy，称xʹyʹ=acbdxy为将点x,y映到点xʹ,yʹ的一次变换．若xʹyʹ=2−1pqxy把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依
2、次是 A.k=1，m=−2，p=3，q=3B.k=1，m=3，p=3，q=−2C.k=−2，m=3，p=3，q=1D.k=−2，m=1，p=3，q=3二、填空题（共1小题；共5分）3.数列an是公差不为0的等差数列，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项，则数列an的通项公式an=______．三、选择题（共5小题；共25分）4.若﹁p∨q是假命题，则______A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题5.设平面向量a=1,2 , b=−2,y，若a∥b，则2a−b等于______A.4B.5C.35D.456.一个几何体
3、的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______A.9+182B.18+93C.18+32D.97.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是______A.y=x−1B.y=tanxC.y=−2xD.y=x38.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点x,y______第7页（共7页）A.都在函数y=x+1的图象上B.都在函数y=2x的图象上C.都在函数y=2x的图象上D.都在函数y=2x−1的图象上四、解答题（共3小题；共39分）9.如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC⊥平面B
4、DE；（2）求证：AC∥平面BEF；（3）求四面体BDEF的体积．10.已知函数fx=ax−2ex在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数fx在m,m+1上的最小值；（3）求证：对任意x1,x2∈0,2，都有fx1−fx2≤e．11.已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=2Snann∈N*，其中a1=1,an≠0．（1）求a2,a3；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列bn满足2an−12bn−1=1，Tn为bn的前n项和，试比较Tn与第7页（共7页）log22an+1的大小，并说明理由．五、选择题（共1小题；共5分）12.已知M,N
5、是不等式组x≥1,y≥1,x−y+1≥0,x+y≤6所表示的平面区域内的两个不同的点，则∣MN∣的最大值是______A.342B.17C.32D.172六、填空题（共5小题；共25分）13.在复平面内，复数i2−i对应的点的坐标为______．14.抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F12,0，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则PQ的最小值等于______．15.已知角A为三角形的一个内角，且cosA=35，则tanA=______，tanA+π4=______．16.实数a,b满足2a+b=
6、5，则ab的最大值为______．17.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：设fʹx是函数y=fx的导数，fʺx是fʹx的导数，若方程fʺx=0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数y=fx的＂拐点＂．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有＂拐点＂；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若fx=13x3−12x2+16x+1，则该函数的对称中心为______，计算f12013+f22013+f32013+⋯+f20122013=______．七、解答题（共3小题；共39分）18.已知函数fx=sinωx+φω>0
7、,0<φ<π的最小正周期为π，且图象过点π6,12．（1）求ω,φ的值；（2）设gx=fxfx−π4，求函数gx的单调递增区间．19.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b．（1）求事件b=3a发生的概率；（2）求事件"点a,b满足a2+b−52≤9"的概率．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点坐标为±2,0，离心率为63．直线y=kx+2交椭圆于P，Q
8、两点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D−1,0?若存在，求出k的值；若不
