2013年北京房山区高三二模理科数学试题

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1、2013年北京房山区高三二模理科数学试题一、选择题（共7小题；共35分）1.若﹁p∨q是假命题，则______A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是______A.y=x−1B.y=tanxC.y=x3D.y=log2x3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110∘，则∠DBE=______A.75∘B.70∘C.60∘D.55∘4.设平面向量a=1,2 , b=−2,y

2、，若a∥b，则2a−b等于______A.4B.5C.35D.455.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则______A.2n−1B.2n−1C.3n−1D.123n−16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______A.9+182B.18+93C.18+32D.97.定义运算acbdxy=ax+cybx+dy，称xʹyʹ=acbdxy把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是______

3、A.k=1，m=−2，p=3，q=3B.k=1，m=3，p=3，q=−2C.k=−2，m=3，p=3，q=1D.k=−2，m=1，p=3，q=3二、解答题（共3小题；共39分）第7页（共7页）8.如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．（1）求证：AC⊥BE；（2）求二面角F−BE−D的余弦值；（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，证明你的结论．9.已知函数fx=x2+x−aexa（a>0）．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；

4、（2）当x=−5时，fx取得极值．①若m≥−5，求函数fx在m,m+1上的最小值；②求证：对任意x1,x2∈−2,1，都有fx1−fx2≤2．10.设m>3，对于项数为m的有穷数列an，令bk为a1，a2，⋯，akk≤m中的最大值，称数列bn为an的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1，2，⋯，mm>3的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列cn．（1）若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列cn；（2）是否存在数列cn的创新数列为等比数列?若存在，求

5、出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（3）是否存在数列cn，使它的创新数列为等差数列?若存在，求出所有符合条件的数列cn的个数；若不存在，请说明理由．三、选择题（共1小题；共5分）11.已知M,N是不等式组x≥1,y≥1,x−y+1≥0,x+y≤6所表示的平面区域内的两个不同的点，则∣MN∣的最大值是______A.342B.17C.32D.172四、填空题（共6小题；共30分）12.在复平面内，复数i2−i对应的点的坐标为______．13.直线l的参数方程为x=1+3ty=1−2t（t为参数

6、），则直线l的斜率为______．第7页（共7页）14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．a=3，b=2，A=π6，则tanB=______．15.若x2+1xn展开式中的二项式系数和为64，则n等于______，该展开式中的常数项为______．16.抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F12,0，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则PQ的最小值等于______．17.在数列an中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1−an+

7、1an=λ（λ为常数），则称数列an为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列Fn满足F1=1，F2=1，Fn=Fn−1+Fn−2n≥3，则该数列不是比等差数列；②若数列an满足an=3⋅2n−1，则数列an是比等差数列，且比公差λ=0；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等差数列．其中所有真命题的序号是______．五、解答题（共3小题；共39分）18.已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π的最小正周期为π，且

8、图象过点π6,12．（1）求ω,φ的值；（2）设gx=fxfx−π4，求函数gx的单调递增区间．19.小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，45．（1）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照"平均遇到红灯次数越少为越好"的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并