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时间：2019-01-23
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1、2013年东莞市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.2的相反数是 A.−12B.12C.−2D.22.下列几何体中，俯视图为四边形的是 A.B.C.D.3.据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为 A.0.126×1012元B.1.26×1012元C.1.26×1011元D.12.6×1011元4.已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是 A.a−53b5.数字1
2、，2，5，3，5，3，3的中位数是 A.1B.2C.3D.56.如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2=50∘，则∠1的大小是 A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘7.下列等式正确的是 A.−1−3=1B.−40=1第11页（共11页）C.−22×−23=−26D.−54÷−52=−528.不等式5x−1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.9.下列图形中，不是轴对称图形的是 A.B.C.D.10.已知k1<03、k2x的图象大致是 A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：x2−9= ．第11页（共11页）12.若实数a、b满足∣a+2∣+b−4=0，则a2b= ．13.一个六边形的内角和是 ．14.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，则sinA= ．15.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点逆时针旋转180∘，点E到了点Eʹ位置，则四边形ACEʹE的形状是 ．16.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面4、积的和是 （结果保留π）．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程组x=y+1,2x+y=8.18.从三个代数式：①a2−2ab+b2，②3a−3b，③a2−b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=3，b=6时该分式的值．19.如图，已知平行四边形ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，交CD于点F．求证：△AFD≌△EFC．20.某校教导处为了解该校七年级5、同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%第11页（共11页）（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援6、”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款?22.如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．23.7、已知二次函数y=x2−2mx+m2−1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O0,0时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90∘，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．第11页（共11页）（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（8、3）求证：BE是⊙O的切线．25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90∘，DF=4，DE=43．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求
3、k2x的图象大致是 A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：x2−9= ．第11页（共11页）12.若实数a、b满足∣a+2∣+b−4=0，则a2b= ．13.一个六边形的内角和是 ．14.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，则sinA= ．15.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点逆时针旋转180∘，点E到了点Eʹ位置，则四边形ACEʹE的形状是 ．16.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面
4、积的和是 （结果保留π）．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程组x=y+1,2x+y=8.18.从三个代数式：①a2−2ab+b2，②3a−3b，③a2−b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=3，b=6时该分式的值．19.如图，已知平行四边形ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，交CD于点F．求证：△AFD≌△EFC．20.某校教导处为了解该校七年级
5、同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%第11页（共11页）（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援
6、”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款?22.如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．23.
7、已知二次函数y=x2−2mx+m2−1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O0,0时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90∘，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．第11页（共11页）（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（
8、3）求证：BE是⊙O的切线．25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90∘，DF=4，DE=43．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求
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