2015年东莞市中考二模数学试卷

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1、2015年东莞市中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.2的倒数是  A.2B.−2C.12D.−122.国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为  A.213×106B.21.3×107C.2.13×108D.2.13×1093.气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17，17，20，22，24（单位：∘C），这组数据的中位数是  ∘C．A.24B.22C.2

2、0D.174.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是  A.B.C.D.5.已知一个正多边形一个外角是72∘，则这个正多边形是  A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.下列各式中，是最简二次根式的是  A.15B.0.1C.15D.2127.下列运算正确的是  A.a2⋅a3=a6B.a24=a6C.a4÷a=a3D.x+y2=x2+y28.函数y=x+3中，自变量x的取值范围是  A.x>−3B.x≥−3C.x≠−3D.x≤−39.若关于y的一元二次方程ky2−7y−7=0有实

3、根，则k的取值范围是  A.k>−74B.k≥−74且k≠0C.k≤−74D.k>−74且k≠010.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是  第10页（共10页）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=12C.当x<12，y随x的增大而减小D.当−10二、填空题（共6小题；共30分）11.化简：2a−1−1a+1×a2−1= ．12.不等式组x−3>2x,12x<−3的解集是 ．13.如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= ．14.已知x3

4、=y5，则xx+y= ．15.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是 ．16.第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：9+π−4+−10−12−2．第10页（共10页）18.某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工

5、对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，求原计划每天铺设多少米管道?19.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60∘，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45∘，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方

6、，求此时船到小岛的距离．21.甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表：甲组173172174172174乙组173174172173173（1）根据以上数据填表（参考公式：S2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2）众数单位:厘米平均数单位:厘米方差单位:厘米2甲组   乙组   （2）哪一组数据比较稳定?22.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．

7、求证：BP=DQ．第10页（共10页）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=4xx>0的图象与一次函数y=kx−k的图象交点为Am,2．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kx−k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，求P的坐标．24.已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且顶点为D1,4．（1）求b和c的值；（2）如图，连接BC，与抛物线的对称轴相交于点E，点P是线

8、段BC上一动点，过点P作PF∥DE，交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求当四边形DEPF为平行四边形时m的值；②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．25.如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△FʹOEʹ．连接AEʹ，BFʹ．（1）如图2，探究AEʹ与BFʹ的数量关系，并给予证明；第10页（共10页）（2）如图3，