2013年广州市天河区中考一模数学试卷

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1、2013年广州市天河区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−5的倒数是  A.5B.15C.−5D.−152.暑假时，小明从武汉坐飞机到广州看望爷爷，空中乘务员告诉好奇的小明，航程约为838000米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）  A.838×103B.8.3×105C.8.4×105D.9.0×1053.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65∘，则∠2=  A.115∘B.65∘C.35∘D.25∘4.不等式组x+1>0,−x≥−1的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C

2、=90∘，∠B=32∘，AB=6，则BC的长为  A.6sin32∘B.6cos32∘C.6cos32∘D.6tan32∘6.若两圆的半径分别是2 cm和3 cm，圆心距为4 cm，则这两圆的位置关系是  A.内切B.外切C.相交D.外离7.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是  A.B.第8页（共8页）C.D.8.若一个菱形的边长为7，则这个菱形两条对角线的平方和为  A.72B.28C.7D.79.假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是  A.1225B.132

3、5C.12D.15010.如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为1,−3，6,1，当y1>y2时，x的取值范围是  A.16C.−31二、填空题（共6小题；共30分）11.二次根式12−3x中x的取值范围是 ．12.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50∘，则∠OBC的度数为 ．13.一组数据13，8，9，6，11，13，19，21的中位数是 ．14.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 度．15.一次函数y=kx+b的图象经

4、过一、二、三象限，且与y轴的交点坐标是0,2，当x<0时，y的取值范围是 ．16.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将1012,10112换算成十进制数应为：1012=1×22+0×21+1×20=4+0+1=510112=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制10012换算成十进制数的结果是 ．三、解答题（共9小题；共117分）第8页（共8页）17.计算：212−27+4cos30∘．18.已知一次函数y=kx−3的图象经过点M−2,1，求此图象与x轴、y

5、轴的交点坐标．19.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?20.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的

6、结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）补全频数分布直方图：（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?21.先化简，再求值：x+1x−1+x2x−1，其中x=−2．22.如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．求证：OB=OC．23.已知一次函数y=k1x+1k1≠0经过点4,−3，且与反比例函数y=k2xk2≠0的图象交于A，B两点，点A的横坐标为3．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标以及线段AB的长．24.如图，⊙O的直径AB=

7、4，C，D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA，BC的延长线于点E，F．第8页（共8页）（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．25.如图，抛物线与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C0,−3，设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B，C，D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1

8、.D【解析】−5的倒数是−15．2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.D10.B第二部分11.x≤412.40∘13.1214.12015.y