2014-2015学年大连市庄河二中九上第一次月考数学试卷

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1、2014-2015学年大连市庄河二中九上第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.方程：①2x2−13x=1，②2x2−5xy+y2=0，③7x2+1=0，④y22=0中一元二次方程是  A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③2.一元二次方程x2−4=0的解是  A.x=2B.x=−2C.x1=2，x2=−2D.x1=2，x2=−23.方程x2−3x−2=0的根的情况是  A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况无法确定4.抛物线y=x−22+3的对称轴是  A.直线

2、x=−2B.直线x=2C.直线x=−3D.直线x=35.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是  A.y=3x−12−2B.y=3x+12−2C.y=3x+12+2D.y=3x−12+26.在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=14x2，y=−14x2的共同特点是  A.关于y轴对称，开口向上B.关于y轴对称，y随x的增大而增大C.关于y轴对称，y随x的增大而减小D.关于y轴对称，顶点是原点7.若关于x的一元二次方程a+1x2+4x+a2−1=0的常数项为0，则a的值等于  A.1或−1B.2C.1

3、D.08.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a−b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a−b+c>0．错误的个数有  A.1个B.2个C.3个D.4个第10页（共10页）二、填空题（共8小题；共40分）9.方程xx−2=0的根是 ．10.如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b= ．11.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是 ．12.某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平

4、均增长率为x，则可列方程 ．13.抛物线y=x2−2x−3的对称轴是直线 ．14.边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系式是S= ．15.若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为−2,3，则平移后的解析式为 .16.如图，点A，B的坐标分别为1,4和4,4，抛物线y=ax−m2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：（1）x−22=1；（2）2x2−4x−1=0．18.如图，某中学准

5、备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25 m），现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2．19.已知二次函数y=−2x2+8x−6，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=ax+h2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；（2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．20.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20

6、千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A1,0，B3,2．第10页（共10页）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接写出答案）．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=−35x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米

7、，问这次表演是否成功?请说明理由．23.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．24.△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，

8、C为它们的公共直角顶点，连接AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF．（1）如图1，当D点在BC上时，试探索BE与CF的关系，并证明；第10页（共10页）（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其它条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立?