2014-2015学年北京市西城区三帆中学八上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京西城三帆中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.若分式3x−1有意义，则x的取值范围是 ()A.x≠−1B.x=1C.x≠1D.x=−12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ()A.ax−y=ax−ayB.x2+2x+1=xx+2+1C.x+1x+3=x2+4x+3D.x3−x=xx+1x−13.下列计算正确的是 ()A.a+a2=a3B.2a⋅3a=6aC.2−1=12D.2+3=234.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 ()A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘5.若x−1+y+22=0，则x+y2014等于 ()A.

2、−1B.1C.32014D.−320146.若分式3yx+y中的x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值 ()A.是原来的15倍B.是原来的5倍C.是原来的15D.不变7.下列运算错误的是 ()A.a−b2b−a2=1B.−a−ba+b=−1C.0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bD.a−ba+b=b−ab+a8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AʹOʹBʹ=∠AOB的依据是 ()A.SAAB.SSSC.ASAD.AAS9.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是 ()A.PQ≥5B.PQ>5

3、C.PQ<5D.PQ≤510.如图，已知图中有3个正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为 ()第11页（共11页）A.5B.6C.7D.8二、填空题（共8小题；共40分）11.若3x−6有意义，则x的取值范围是 ．12.分解因式：ax2−9ay2= ．13.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．14.已知：m、n为两个连续的整数，且m<29

4、度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为 ．17.如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50∘，则∠EDF= ∘．18.设a1，a2，⋯，a2014是从1，0，−1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=73，a1+12+a2+12+⋯+a2014+12=4001，则a1，a2，⋯，a2014中为0的个数是 ．三、解答题（共9小题；共117分）19.因式分解第11页（共11页）（1）m4−81（2）−3x2+6xy−3y220.计算：8+

5、3×6−32．21.解分式方程xx−1+1=32x−2．22.先化简，再求值：1−1a+1÷aa2+2a+1，其中a=3−1．23.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．24.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．25.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买

6、的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长．27.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；第11页（共11页）②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE，并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．四、填空题（共1小题；共5分）28.观察下列等式：第一个等式：a1=31×2×22=11×2−12×22；第二个等式：a2=42×3×23=12×

7、22−13×23；第三个等式：a3=53×4×24=13×23−14×24；第四个等式：a4=64×5×25=14×24−15×25．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+⋯+a20= ．五、解答题（共2小题；共26分）29.已知关于x、y的方程2x2−y−3=0．（1）请你直接写出该方程的两组整数解；（2）若x=my=n和x=ny=m是方程2x2−y−3=0的两组不同的解，求2m3−2mn+2n3的值．30.【问