2014-2015学年吉林省吉林市第一实验中学高三文科二模数学试卷

《2014-2015学年吉林省吉林市第一实验中学高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年吉林省吉林市第一实验中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4，集合A=1,2,4，B=2,3,4，则∁UA∩B=  A.2,4B.∅C.1,2,3,4D.1,32.已知i为虚数单位，则复数1+i1−i=  A.−iB.iC.1+iD.1−i3.若x,y∈R，则x,y≤1是x2+y2≤1成立的  A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是  A.y=12xB.y=sinxC.y=x

2、3D.y=log12x5.平面向量a与b的夹角为60∘，a=2,0，b=1，则a+2b=______A.3B.23C.4D.126.已知双曲线标准方程为y22−x2=1，则双曲线离心率为  A.2B.3C.62D.37.已知曲线y=x24−3lnx的一条切线的斜率为−12，则切点的横坐标为  A.3B.2C.1D.128.等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于  A.−1B.1C.2D.−29.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是  A.−3B.−12C.13D.2第9页（共9页）10.若函

3、数fx=2−ax−a2,x<1logax,x≥1在−∞,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是  A.1,2B.1,43C.43,2D.0,111.若不等式∣a−1∣≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，则实数a的取值范围是  A.−4≤a≤4B.−4≤a≤6C.a≥6或a≤−4D.a≥6或a≤−612.已知函数fx=Atanωx+φω>0,φ<π2，y=fx的部分图象如图，则fπ24=______A.2+3B.3C.33D.2−3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足y≤x,x+y≤1,y≥−

4、1,则目标函数z=2x−y的最大值为______．14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为______．15.已知点F为抛物线y2=−8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且AF=4，则PA+PO的最小值是______．16.定义域为a,b的函数y=fx图象上两点Aa,fa，Bb,fb．Mx,y是y=fx图象上任意一点，其中x=λa+1−λb，λ∈0,1．已知向量ON=λOA+1−λOB，若不等式MN≤k对任意λ∈0,1恒成立，则称函数

5、fx在a,b上“第9页（共9页）k阶线性近似”．若函数y=x−1x在1,3上“k阶线性近似”，则实数k取值范围为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=5，b=1，求△ABC的面积．18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1−4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在

6、一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20∼30；30∼40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．（参考公式K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d其中n=a+b+c+d）（1）写出2×2列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（[begin{array}{

7、c

8、c

9、c

10、c

11、c

12、c

13、c

14、}hlinePleft（K^2geqslantkright）&0.10&0.05&0.025&0.010&0.005&0.001\h

15、linek&2.706&3.841&5.024&6.635&7.879&10.828\hlineend{array}]）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，求至少有一人年龄在20∼30岁之间的概率．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=2，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（1）求证：CD=C1D；（2）求点C到平面B1DP的距离．20.已知函数fx=2−ax−1−2lnx，gx=ex−

16、x−b．（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）第9页（共9页）（1）当a=1时，①求fx的单调区间；②若对任意的x1∈R+，存在x2∈R，使fx1≥gx2，求实数b的取值范围；（2）若函数fx在区间0,12上无零点，求a的最小值．21.已知椭圆x2a