2014-2015学年山东省济南一中高一上学期期中考试数学

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1、2014-2015学年山东省济南一中高一上学期期中考试数学一、选择题（共15小题；共75分）1.已知集合A=2,3，B=2,3,5，则集合A∪B=______A.2B.2,3C.2,3,5D.2,3,2,3,52.下列各组函数表示同一函数的是______A.fx=xx≥0−xx<0,gx=x,x∈RB.fx=1,gx=x0C.fx=x2,gx=x2D.fx=x+1,gx=x2−1x−13.幂函数fx的图象经过点2,4，则f4等于______A.2B.8C.16D.644.若fx=fx+2,x<22−x,x≥2，则f−3的值为______A.2B.8C.12D.185.下列函数中，在区间0

2、,2上是增函数的是______A.y=x2−4x+5B.y=xC.y=2−xD.y=log12x6.满足条件M∪1=1,2,3的集合M的个数是______A.4B.3C.2D.17.函数fx是定义域为R的奇函数，当x>0时fx=−x+1，则当x<0时，fx的表达式为______A.fx=x+1B.fx=x−1C.fx=−x+1D.fx=−x−18.函数fx=3ax+1−2a，在区间−1,1上存在一个零点，则a的取值范围是______A.a>15或a<−1B.a>15C.−1

3、最大值0B.是减函数，有最小值0C.是增函数，有最大值0D.是增函数，有最小值010.函数fx=2x+x−2零点所在的一个区间是______A.−2,−1B.−1,0C.0,1D.1,211.已知fx=x2−2x+3在0,t上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是  A.1,+∞B.0,2C.−∞,2D.1,212.已知偶函数fx在−∞,−2上是增函数，则下列关系式中成立的是  第5页（共5页）A.f−72

4、不是奇函数也不是偶函数；③Fx=fxf−xx∈R是偶函数；④hx=lg1−x1+x是奇函数．其中正确的有______A.1个B.2个C.3个D.4个14.函数fx=ax2+2a−3x+1在区间−2,+∞上递减，则实数a的取值范围是______A.−∞,−3B.−3,0C.−3,0D.−2,015.定义在R上的奇函数fx，满足f12=0，且在0,+∞上单调递减，则xfx>0的解集为______A.xx<−12或x>12B.x012二、填空题（共6小题；共30分）16.已知函数fx+1=3x+4，则fx的解析式

5、为______．17.已知集合U=2,3,6,8，A=2,3，B=2,6,8，则∁UA∩B=______．18.函数fx=x2−3x+2的单调增区间是______．19.函数y=log13x−5的定义域是______．20.函数y=3x2+1的值域为______．21.设M，N是非空集合，定义M⊙N=xx∈M∪N且x∉M∩N．已知M=xy=2x−x2，N=yy=2x,x>0，则M⊙N等于______．三、解答题（共3小题；共39分）22.已知函数fx=x−3−17−x的定义域为集合A，B=x∈Z2a+1．（1）求A，∁RA∩B；（2）若A∪C=R，求实数

6、a的取值范围．23.计算下列各式：（1）21412−−9.60−338−23+1.5−2；（2）log34273+lg25+lg4+7log72；（3）求函数y=log2x2−2x+3的值域，并写出其单调区间．24.已知函数fx=x+b1+x2为奇函数．（1）求b的值；第5页（共5页）（2）证明：函数fx在区间1,+∞上是减函数；（3）解关于x的不等式f1+2x2+f−x2+2x−4>0．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.C10.C11.D12.D13.C14.B15.B第二部分16.fx=3x+117.6,818.2,+∞19.5,620.

7、0,321.x0≤x≤1或x>2第三部分22.（1）由已知得x−3≥0,7−x>0,解得3≤x<7，故A=x∈R3≤x<7，所以∁RA=xx<3或x≥7；又B=x∈Z2a+1，且A∪C=R，所以a≥3,a+1<7,解得3≤a<6．23.（1）原式=9412−1−278−23+32−2=322×1