2014-2015学年山东省济南一中高二上学期期中考试数学(理)

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1、2014-2015学年山东省济南一中高二上学期期中考试数学(理)一、选择题（共15小题；共75分）1.△ABC中，A=45∘，C=30∘，c=10，则a等于______A.10B.102C.103D.10632.在等差数列an中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于______A.7B.10C.13D.193.若a>b，且1a>1b，则有______A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.a>0，b>0D.a>0，b<04.在△ABC中，a=3，b=7，c=2，则角B等于______A.π3B.π4C.π6D.2π35

2、.由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列an中，当an=64时，序号n等于______A.4B.5C.6D.76.设a,b,c,d∈R，给出下列命题：①若ac>bc，则a>b；②若a>b，c>d，则a+c>b+d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若ac2>bc2，则a>b．其中真命题的序号是______A.①②B.②④C.①②④D.②③④7.在△ABC中，若a=52，c=10，A=30∘，则B等于______A.105∘B.60∘或120∘C.15∘D.105∘或15∘8.已知等差数列an前17项和S17=51，则a5−a

3、7+a9−a11+a13=______A.3B.6C.17D.519.已知x>0，函数y=4x+x的最小值是______A.5B.4C.8D.610.在△ABC中，∠A=60∘，a=6，b=3，则△ABC解的情况______A.有一解B.有两解C.无解D.不能确定11.an为等比数列，Sn是其前n项和，若a2⋅a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=______A.29B.30C.31D.3212.若正实数a，b满足a+b=1，则1a+4b的最小值是______A.4B.6C.8D.913.△ABC中，若sinAs

4、inB24B.a<−24或a>7C.−71，则a+1a−1的

5、最小值是______．17.2与22的等比中项为______．18.若x，y满足约束条件y≥0,y≤x,2x+y−6≤0,则目标函数z=x+y的最大值是______．19.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______．20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=3，则S△ABC=______．三、解答题（共4小题；共52分）21.已知不等式ax2−3x+2>0．（1）若a=−2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2−3

6、x+2>0的解集为xx<1或x>b，求a，b的值．22.已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13，（1）求an及Sn；（2）令bn=4an2−1（n∈N*），求数列bn的前n项和Tn．23.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．24.设数列an前n项和为Sn，且Sn=2an−2，令bn=log2an，（1）试求数列an的通项公式；（2）设cn=bnan，求证数列cn的前n项和Tn<2．第4

7、页（共4页）答案第一部分1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.D8.A9.B10.C11.C12.D13.B14.C15.A第二部分16.317.±218.419.9020.32第三部分21.（1）当a=−2时，−2x2−3x+2>0，即2x2+3x−2<0．因为方程2x2+3x−2=0的两根为x1=−2，x2=12，所以不等式2x2+3x−2<0的解集为x−20且1，b是方程ax2−3x+2=0的根，所以a−3+2=0，解得a=1，又1×b=2a，所以b=2．22.（1）设等差数列a

8、n的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3，d=2，所以an=3+2n−1=2n+1，Sn=3n+nn−12×2=n2+2n．      （2）由（1）知an=2n+1，所以bn=4an2−1=