2014-2015学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、2014-2015学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题（共8小题；共40分）1.i是虚数单位，复数3−i1−i= ()A.2−iB.1−2iC.1+2iD.2+i2.“a>b>0”是“a2>b2”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.过曲线S：y=3x−x3上一点A2,−2的切线方程为 ()A.y=−2B.9x+y−16=0C.9x+y−16=0或y=−2D.9x−y−16=04.下列结论：①函数y=x2和y=x2是同一函数；②函数fx−1的定义域为1,2，则函数f

2、3x2的定义域为0,33；③函数y=log2x2+2x−3的递增区间为−1,+∞．其中正确的个数为 ()A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知函数y=f−x的图象如图所示，则函数y=fx的图象不可能是 ()A.B.C.D.6.定义：区间x1,x2x1

3、则称点对M,N为函数y=fx的一对"友好点对"．（注：点对M,N与N,M为同一"友好点对"）．已知函数fx=log4xx>0,−x2−6xx≤0,此函数的友好点对有 ()A.0对B.1对C.2对D.3对8.已知函数fx=2−x−2,0≤x<4,2x−2−3,4≤x≤6,若存在x1，x2，当0≤x1<4≤x2≤6时，fx1=fx2，则x1⋅fx2的取值范围是 ()A.0,1B.1,4C.1,6D.0,1∪3,8二、填空题（共7小题；共35分）9.已知集合M=x−213，则M∩N= ，M∪N= ，M∩∁RN= ．10.函数fx=3−2

4、x−x2的定义域为 ，值域为 ．11.若函数y=fx是定义在R上的增函数，且满足f1=0，fa+fb=fa+b−1，那么f2= ，关于x的不等式fx2−1+f1−x>0的解集是 ．12.已知函数fx=x+2x−1，gx=axa>1，若存在x0∈2,+∞，使fx0=m成立，则实数m的取值范围为 ；若对任意x1∈2,+∞，都存在x2∈1,2使得gx1=fx2成立，则实数a的最小值为 ．13.计算log2.56.25+lne−0.064−13= ．14.设函数fx是定义在R上的奇函数，若fx的最小正周期为5，且f2≥2，f3=2m+1−32m+1，则实数m的

5、最大值为 ．15.已知定义在−1,1上的函数fx=−2x+1，设f1x=fx，fn+1x=ffnx，n∈N+，若关于x的方程f3x−mx+m=0有5个实数解，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共4小题；共52分）16.已知命题P：若幂函数fx=xα的图象过点2,8，实数a满足f2−a>fa−1．命题Q：实数a满足2a−1>1．且P∧Q为真，求实数a的取值范围．17.已知函数fx=log44x+14kxk∈R为偶函数．（1）求k的值；（2）设gx=log4a⋅2x+1，若函数fx与gx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=x

6、2+x−lnx+a+3b在x=0处取得极值为0．（1）求实数a，b的值；（2）若关于x的方程fx=52x+m在x∈0,2有两个不同的解，求实数m的取值范围．第7页（共7页）19.已知函数fx=−x2+2x+2ax−a+b，其中常数a,b∈R．（1）若a=1，求函数fx的单调递增区间；（2）若对任意实数a∈12,2，不等式fx<0在x∈−12,1上恒成立，求实数b的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.C【解析】若点A2,−2为切点，则易求fʹ2=−9，所以y+2=−9x−2，得9x+y−16=0．若点A2,−2不是切点，设切点为x0,3

7、x0−x03，所以切线方程为y−3x0+x03=3−3x02x−x0，A2,−2满足该方程，解得x0=−1,所以切线方程为y=−2．4.A5.C【解析】原函数y=fx关于y轴对称得y=f−x，因为y=f−∣x∣=f−x,x>0fx,x<0，即当x>0时取y=f−x的在y轴右侧的图象，当x<0时取y=fx的在y轴左侧的图象，其中选项C中y=fx关于y轴对称得y=f−x的图象，如图中的实线部分，所以函数y=f−∣x∣的图象为：此图不满足条件，所以选项C不成立，经验证，其他选项都成立．6.B【解析】由已知可得20≤2x≤21，即0≤∣x∣≤1，解得−1≤x≤

8、1，区间a,b的最大长度为m=1−−1=2，最小长度为n=1−0=1，所以gx=2x−x+2，