2015学年期中杭州地区（含周边）重点中学高二（下）

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1、2015学年期中杭州地区（含周边）重点中学高二（下）一、选择题（共8小题；共40分）1.设全集U=R，A=xx≤2,x∈R，B=xy=log25−x，则B∩∁UA=  A.2,5B.−∞,2C.2,5D.∅2.在△ABC中，“a=b”是“sinA=sinB”的  A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.等差数列an满足a2=−4，a3+a7=−26，则an的前10项和等于  A.−145B.−155C.145D.1554.直线l1:x+3y−7=0，l2:kx−y−2=0与x轴正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值为 

2、 A.−3B.3C.1D.25.已知函数fx=2cos2x+φ满足fx≥f5π6恒成立，则要得到y=fx的图象，只需将函数y=sin2x+3cos2x的图象  A.向左平移π8个单位B.向右平移π2个单位C.向右平移π3个单位D.向右平移π4个单位6.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1b>a>0的左焦点为F1−c,0，抛物线E:y2=4cx的准线l交C于A，B两点，交C的渐近线于M，N两点，且∣AB∣∣MN∣=32，则双曲线C的离心率e=  A.5B.3C.2D.527.圆心在曲线y=x+2xx>0上，与直线x+y−2=0相切且面积最小的圆的方程为  A.x−22

3、+y−222=11−22B.x−22+y−222=3−2C.x−12+y−32=2D.x−12+y−32=28.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，M，N分别为A1A，D1D的中点．设点P在线段B1C上，直线OP与平面MON所成的角为α，则α的取值范围是  第6页（共6页）A.π6,π4B.π3,π2C.π6,π3D.π6,π2二、填空题（共7小题；共35分）9.函数y=2sin2x+π3的最小正周期为______，图象的对称轴方程为______．10.等比数列an满足a2a6=64，a3a4=32，则公比q=______，a12+a2

4、2+a32+⋯+an2=______．11.已知函数fx=1−a2x+1x∈R，若fx为奇函数，则a=______；若fx单调递增，则a的取值范围为______．12.已知函数fx=1−x,x≥02x,x<0，则ff4=______，fx的最大值是______．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．14.若实数x，y满足x2+4y2=1，则xy⋅1−4xy的最小值为______．15.若圆M:x−32+y−32=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形．E是AB中点，F是AD边上的动点．当正方形ABCD在圆M内转动时，ME⋅OF的最大值等于__

5、____．（填写数值）三、解答题（共4小题；共52分）16.已知向量a=sinx,−1，b=3cosx,−12，函数fx=a+b⋅a−2．（1）求fπ3的值及函数fx的单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=23，且fA=1，求△ABC的面积S的最大值．17.数列an首项a1=1，且an2=an+1⋅an−1n∈N*,n≥2，其前n项和Sn中，S3，S4，S2成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2log12∣an∣+1，数列bn的前n项和为Tn，求满足1−1T21−1T3⋯1−1Tn>10152016

6、的最大正整数n的值．18.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=2，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．第6页（共6页）（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）设E为棱A1B1上的点，若直线EC和平面ABCD所成角的正弦值为23，求二面角E−D1N−M的余弦值的大小．19.已知E为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上的动点，点F1，F2分别为其左右焦点，∠F1EF2的最大值为90∘，△F1EF2面积的最大值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若互相垂直的两条直线l1和l2均过

7、椭圆C的右焦点F2，且l1交C于P，Q两点，l2交抛物线y2=4x于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.D第二部分9.π；x=−π3+kπ2k∈Z10.2；134n−111.2；a>012.12；113.4314.−1215.8第三部分16.（1）fx=a+b⋅a−2=a2+a⋅b−2=sin2x+1+3sinxcosx+12−2=sin2x−π6.所以fπ3=sin2π3−π6=1．由π2+2kπ<2x−π6<3π2+2kπ，解得π3+kπ