2014-2015学年天津市宝坻三中九上第一次月考数学试卷

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1、2014-2015学年天津市宝坻三中九上第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.关于x的方程a2−1x2+x−2=0是一元二次方程，则a满足  A.a≠1B.a≠−1C.a≠±1D.a为任意实数2.把二次函数y=−14x2−x+3用配方法化成y=ax−h2+k的形式为  A.y=−14x−22+2B.y=14x−22+4C.y=−14x+22+4D.y=12x−122+33.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是  A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠04.若关于x的

2、一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是  A.x2+3x−2=0B.x2−3x+2=0C.x2−2x+3=0D.x2+3x+2=05.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是  A.−8B.8C.±8D.66.已知x=−1是关于x的方程x2+mx−3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为x=  A.2B.−2C.3D.−37.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是  A.B.C.D.第8页（共8页）8.对于任意实数k，关于x的方程x2−2k+1x−k2+2k−1=0的根的情况为  A.有两个相等的实数

3、根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定9.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有  人．A.12B.10C.9D.810.二次函数y=x2−4x+5的最小值是  A.−1B.1C.3D.511.已知点−2,5，4,5是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为直线  A.x=−2B.x=2C.x=1D.无法确定12.已知二次函数y=14x−h2+4，当x>−1时，y随x的增大而增大，则有  A.h≥−1B.h>−1C.h<−1D.h≤−1二、填空题（共6小题；共30分）13.抛物线y=x2+14的开口向 ，对

4、称轴是 ．14.若函数y=m−3xm2+2m−13是二次函数，则m= ．15.已知抛物线y=2x2−bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．16.将抛物线y=−2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是 ．17.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+2m+3x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=−1，则m的值是 ．18.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，

5、设每千克应涨价x元，则可列方程为 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.解方程：（1）x2−8x+1=0；（2）3xx−2=22−x；（3）x2+2x−3=0．20.已知二次函数y=−12x2+x+4．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大?当x在什么范围内时，y随x的增大而减小?当x取何值时，y有最大值还是最小值?是多少?21.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点0,−3，求此函数关系式．22.已知关于x的方程mx2−m+2x+2=0m≠0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实

6、数根都是整数，求正整数m的值．第8页（共8页）23.如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570 m2，则道路应修多宽?24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过−5,0,0,52,1,6三点，直线l的解析式为y=2x−3.（1）求抛物线G的函数解析式；（2）求证：抛物线G与直线L无公共点；（3）若与L平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，求P点的坐标．25.已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+ca>0与y

7、轴交于C点，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为1,0，OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.C3.B【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴b2−4ac=−22−4⋅k⋅−1=4+4k>0，即k>−1．又∵方程为一元二次方程，∴k≠0．∴k>−1且k≠0．4.B5.B【解析】由图象可知

8、，抛物线与x轴只有一个交点，∴Δ=m2−4×2×8=0，解得m=±8．∵对称轴为直线x=−m2×2<0，∴m>0，∴m的值为8．6.C7