2014-2015学年广州市第四中学八下期末数学试卷

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1、2014-2015学年广东省广州市第四中学八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列式子没有意义的是  A.−3B.0C.2D.−122.下列各式中，正确的是  A.−32=−3B.−32=−3C.±32=±3D.32=±33.在平面中，下列命题为真命题的是  A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形4.将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为  A.y=−3x+2B

2、.y=−3x−2C.y=−3x+2D.y=−3x−25.心率即心脏在一定时间内跳动的次数．某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，77．则下列说法错误的是  A.这组测试结果的众数是76B.这组测试结果的平均数75C.这组测试结果的中位数是74D.这组测试结果的方差是3.26.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=−2，x2=4，则m+n的值是  A.−10B.10C.−6D.27.若原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，

3、且平均每次降价的百分率都是x，则y与x的函数关系式为  A.y=320x−1B.y=3201−xC.y=1601−x2D.y=1601−x28.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是  A.13B.26C.47D.94第9页（共9页）9.根据图中的程序，计算变量y的对应值，若输入变量x的值为32，则输出的结果为  A.72B.94C.12D.3210.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=

4、90∘，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论正确的是  ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：412−8= ．12.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高线长为 ．13.如图，菱形

5、ABCD中，AB=4，∠B=60∘，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．第9页（共9页）14.在捐款活动中，某班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．捐款/元5102050人数4156515.关于x的一元二次方程x2−5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 ．16.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，给出以下结论：①b2>4ac；②abc>0；③2a−b=0；④8a+c<0；⑤9

6、a+3b+c<0，其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题；共91分）17.解方程：（1）x2−6x−2=0；（2）3x2−6x+4=0．18.某社区准备在甲、乙两人中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次第9页（共9页）甲成绩94746乙成绩757a7（1）a= ，x乙= ．（2）请完成图中表示乙成绩变化

7、情况的折线；（3）观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．19.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．20.某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于

8、墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，求x的取值范围（请直接写出答案）．21.已知直线y=kx+b经过点1,3和−1,1．（1）求该直线的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）则该直线与坐标轴围成的三角形面积为 ；（3）根据图象填空：①当y≥2时，x ；②当x<−2时，y ．22.如图，已知二次函数L1:y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．第9页（共9页）（1）写