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《2014-2015学年山西省大同市第一中学高二下学期模块考试（期中）数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年山西省大同市第一中学高二下学期模块考试（期中）数学（理）试题一、选择题（共11小题；共55分）1.在复平面内，复数21+i（i是虚数单位）所对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数y=sinx+ex的图象上一点0,1处的切线的斜率为______A.1B.2C.3D.03.直线y=12x+b与曲线y=−12x+lnx相切，则b的值为______A.−2B.1C.−12D.−14.函数fx=2−x,x≤0,4−x2,02、一个零点，则实数m的取值范围是______A.−2,2B.−∞,−2∪2,+∞C.−2,2D.−∞,−2∪2,+∞6.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为______A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7.已知对任意实数x，有f−x=−fx，g−x=gx，且x>0时，fʹx>0，gʹx>0，则x<0时______A.fʹx<0,gʹx<0B.fʹx>0,gʹx<0C.fʹx>0,gʹx>0D.fʹx<0,gʹx>08.设fʹx是函数fx的导数，y=fʹx的图象如图所示，则3、y=fx的图象最有可能的是______A.B.第6页（共6页）C.D.9.设fx=−13x3+12x2+2ax，若fx在23,+∞上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为______A.a>−19B.a<−19C.a>19D.不存在10.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则______A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形11.设fx是定义在R上的奇函数，且f2=0，当x>04、时，有xfʹx−fxx2<0恒成立，则不等式fxx>0的解集为______A.−2,0∪2,+∞B.−2,0∪0,2C.−∞,−2∪0,2D.−∞,−2∪2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）12.函数fx=12x2−lnx的单调递减区间为______．13.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a,b为常数）过点P2,−5，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是______．14.用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n>n2”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是______．15.函数y=fx的图象如图所示，fʹx为fx5、的导数，若a=fʹ1，b=fʹ2，c=f2−f1，则a，b，c的最大值是______．三、解答题（共6小题；共78分）第6页（共6页）16.已知复数z=1−i2+31+i2−i，若z2+az+b=1−i．（1）求z；（2）求实数a，b的值．17.若函数fx=ax2+2x−43lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数fx的单调区间．18.已知函数fx=x−alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=fx在点A1,f1处的切线方程；（2）求函数fx的极值；19.已知函数fx=12x2+lnx．（1）求函数fx在区间1,e上的最大、最小值；（2）求证：在区间1,+∞上，函数fx的6、图象在函数gx=23x3的图象的下方．20.函数fx=x2−2ax+lnx（a∈R）．（1）函数y=fx在点1,f1处的切线与直线x−2y+1=0垂直，求a的值；（2）不等式2xlnx≥−x2+ax−3在区间0,e上恒成立，求实数a的取值范围．21.已知两个函数fx=7x2−28x−c，gx=2x3+4x2−40x．（1）若对任意x∈−3,3，都有fx≤gx成立，求实数c的取值范围；（2）若对任意x1∈−3,3，x2∈−3,3，都有fx1≤gx2成立，求实数c的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D11.B第二部分12.0,117、3.−314.515.b第三部分16.（1）z=−2i+3+3i2−i=3+i2−i=1+i． （2）由题意，得1+i2+a1+i+b=1−i，即a+b+2+ai=1−i．解得a=−3，b=4．17.（1）fʹx=2ax＋2−43x，由fʹ1=2a＋23=0，得a=−13． （2）fx=−13x2+2x−43lnx（x>0），fʹx=−23x+2−43x=−2x−1x−23x，由fʹx=0，得x=1或
2、一个零点，则实数m的取值范围是______A.−2,2B.−∞,−2∪2,+∞C.−2,2D.−∞,−2∪2,+∞6.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为______A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7.已知对任意实数x，有f−x=−fx，g−x=gx，且x>0时，fʹx>0，gʹx>0，则x<0时______A.fʹx<0,gʹx<0B.fʹx>0,gʹx<0C.fʹx>0,gʹx>0D.fʹx<0,gʹx>08.设fʹx是函数fx的导数，y=fʹx的图象如图所示，则
3、y=fx的图象最有可能的是______A.B.第6页（共6页）C.D.9.设fx=−13x3+12x2+2ax，若fx在23,+∞上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为______A.a>−19B.a<−19C.a>19D.不存在10.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则______A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形11.设fx是定义在R上的奇函数，且f2=0，当x>0
4、时，有xfʹx−fxx2<0恒成立，则不等式fxx>0的解集为______A.−2,0∪2,+∞B.−2,0∪0,2C.−∞,−2∪0,2D.−∞,−2∪2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）12.函数fx=12x2−lnx的单调递减区间为______．13.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a,b为常数）过点P2,−5，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是______．14.用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n>n2”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是______．15.函数y=fx的图象如图所示，fʹx为fx
5、的导数，若a=fʹ1，b=fʹ2，c=f2−f1，则a，b，c的最大值是______．三、解答题（共6小题；共78分）第6页（共6页）16.已知复数z=1−i2+31+i2−i，若z2+az+b=1−i．（1）求z；（2）求实数a，b的值．17.若函数fx=ax2+2x−43lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数fx的单调区间．18.已知函数fx=x−alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=fx在点A1,f1处的切线方程；（2）求函数fx的极值；19.已知函数fx=12x2+lnx．（1）求函数fx在区间1,e上的最大、最小值；（2）求证：在区间1,+∞上，函数fx的
6、图象在函数gx=23x3的图象的下方．20.函数fx=x2−2ax+lnx（a∈R）．（1）函数y=fx在点1,f1处的切线与直线x−2y+1=0垂直，求a的值；（2）不等式2xlnx≥−x2+ax−3在区间0,e上恒成立，求实数a的取值范围．21.已知两个函数fx=7x2−28x−c，gx=2x3+4x2−40x．（1）若对任意x∈−3,3，都有fx≤gx成立，求实数c的取值范围；（2）若对任意x1∈−3,3，x2∈−3,3，都有fx1≤gx2成立，求实数c的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D11.B第二部分12.0,11
7、3.−314.515.b第三部分16.（1）z=−2i+3+3i2−i=3+i2−i=1+i． （2）由题意，得1+i2+a1+i+b=1−i，即a+b+2+ai=1−i．解得a=−3，b=4．17.（1）fʹx=2ax＋2−43x，由fʹ1=2a＋23=0，得a=−13． （2）fx=−13x2+2x−43lnx（x>0），fʹx=−23x+2−43x=−2x−1x−23x，由fʹx=0，得x=1或
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