2014年辽宁省大连市瓦房店高级中学高三文科二模数学试卷

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1、2014年辽宁省大连市瓦房店高级中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知函数fx的导函数fʹx=ax+1x−a，若fx在x=a处取到极大值，则a的取值范围是  A.−∞,−1B.−1,0C.0,1D.1,+∞2.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是  A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题3.函数fx=sin32π−2x的一条对称轴方程是  A.x=π4B.x=5π4C.x=3π4D.x=π24.已知fx=1xc

2、osx，则fπ+fʹπ2=  A.−2πB.3πC.−1πD.−3π5.各项都是正数的等比数列an的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3+a4a4+a5的值为  A.5+12B.5−12C.1−52D.5+12或5−126.已知向量a=1,2n，b=m+n,mm>0,n>0，若a⋅b=1，则m+n的最小值为  A.2B.2−1C.3−1D.37.四棱锥P−ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P−ABCD的表面积为  A.S=2a2+2a2B.S=2a2+3a2C.S=4a2+2a2D.S=3a

3、2+3a28.设α，β都是锐角，且cosα=55，sinα+β=35，则cosβ=  A.2525B.255C.525或255D.255或25259.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果cos2B+C+2sinAsinB<0，那么三边长a，b，c之间满足的关系是  A.2ab>c2B.a2+b2a2D.b2+c2

4、−log20132012B.−1C.−log20132012D.111.己知函数fx=sinπx,0≤x≤1log2012xx>1，若a，b，c互不相等，且fa=fb=fc，则a+b+c的取值范围是  A.1,2010B.2,2011C.2,2013D.2,201412.已知抛物线y2=2pxp>0与椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0有相同的焦点F，A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为  A.5−12B.22−12C.3−1D.2−1二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足x+y≤4,x−2y≤−1,x≥1,则z=

5、2x+y的最大值为______．14.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率e=2，则其渐近线方程为______．15.设∠POQ=60∘，在OP，OQ上分别有动点A，B，若OA⋅OB=6，△AOB的重心是G，则∣OG∣的最小值是______．16.在球O的内接四面体ABCD中，DA⊥DC，DB⊥DC，∠ADB=120∘，且DC=22，DA=DB=1，则球O的表面积是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设an=bn

6、+1−bn，b1=1，求数列bn的通项公式．18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．19.三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面A1B1C．20.设平面向量a=cosx,sinx，b=32,12，函数fx=a⋅b+1．（1）求函数fx的值域；（2）求函数fx的单调增区间．（3）当fα=95，

7、且π6<α<2π3时，求sin2α+2π3的值．21.已知曲线C:x2=4y．（1）若点P是直线y=2x−5上任意一点，过P作C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，M为EF的中点，求证：PM⊥x轴．（2）在（1）的条件下，直线EF是否恒过一定点?若是，求出定点；若不是，说明理由．22.已知函数fx=x3+2x2+x−4,gx=ax2+x−8a>2（1）求函数fx极值；（2）若对任意的x∈0,+∞都有fx≥gx，求实数a的取值范围．答案第一部分1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.A9.B10.B11.C12.D第二部分13.19314

8、.y=±3x15.216.12π第三部分17.（1）因为等差数列an中，a2，a4，a9成等比数列，所以a42=a2⋅a9，即a1+3d