2014年湖南常德中考数学

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1、2014年湖南常德中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−2=______A.2B.−2C.12D.−122.如图所示的几何体的主视图是______A.B.C.D.3.下列各数：13，π，38，cos60∘，0，3，其中无理数的个数是______A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各式与3是同类二次根式的是______A.8B.24C.125D.125.如图所示，已知AC∥BD，∠CAE=30∘，∠DBE=45∘，则∠AEB等于______A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘6.某班体育委员

2、记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是______A.35，38B.38，35C.38，38D.35，357.下面分解因式正确的是______A.x2+2x+1=xx+2+1B.x2−4x=x3−4xC.ax+bx=a+bxD.m2−2mn+n2=m+n28.阅读理解：如左图所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对θ,m称为M点的“极坐

3、标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在右图的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为______A.60∘,4B.45∘,4C.60∘,22D.50∘,22二、填空题（共8小题；共40分）9.要使式子2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.古生物学家发现350000000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350000000=______．11.下列关于反比例函数y=21x的三个结论：①它的图象经过点7,3；

4、②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是______．12.计算：1a−1−aa2−1=______．13.一元二次方程2x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为______．15.如图所示，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80∘，则∠BCA的度数为______．16.已知：

5、2−122−12=13；4−3+2−142−32+22−12=15；计算：6−5+4−3+2−162−52+42−32+22−12=______；猜想：2n+2−2n+1+⋯+6−5+4−3+2−12n+22−2n+12+⋯+62−52+42−32+22−12=______．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：−22−2−1+sin30∘−10−16．18.解方程：1x−2=2x2−4．19.解不等式组5x−1>3x−4, ⋯⋯①−13x≤23−x. ⋯⋯②20.小美周末来到公园，发现在公园一

6、角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：（i）玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，（ii）如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?21.2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地

7、区农民工人均月收入增长率如左图所示，并将人均月收入绘制成如右图所示的不完整的条形统计图．根据统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少?（2）2011年农民工人均月收入是多少?（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你认为小明的说法正确吗?请说明理由．22.如图所示，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，

8、BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30∘，45∘，求钢缆AB和BC的总长度．（结果精确到1米）23.如图所示，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．24.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每