2014年天津市东丽区中考一模数学试卷

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1、2014年天津市东丽区中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.计算−3+1的结果等于  A.−2B.−4C.4D.22.cos60∘的值等于  A.12B.22C.1D.323.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.2013年，我国上海和安徽首先发现H7N9禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 m，这一直径用科学记数法表示为  A.1.2×10−9 mB.1.2×10

2、−8 mC.12×10−8 mD.1.2×10−7 m5.如图，是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是  A.4B.5C.6D.76.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是  A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABʹCʹ的位置，使得CCʹ∥AB，则∠CACʹ的度数为  A.45∘B.55∘C.60∘D.30∘8.若函数y=m+2x的图象在其所在的每一象限内

3、，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是  A.m<−2B.m<0C.m>−2D.m>09.正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于  A.43B.63C.73D.8310.计算2x−1÷2x2−1+1x+1的结果是  A.2B.1x+1C.12D.1x−111.如图，等腰直角△ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15∘后得到△ABʹCʹ，AC与BʹCʹ相交于点H，则图中△AHCʹ的面积等于  cm2．A.12−63B.14−63C.16−63D.18−6312.如图，

4、在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是  A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）13.计算a2a−1的结果等于 ．14.一元二次方程x2−5x=0的两个实数根中较大的根是 ．15.如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20∘，则∠EOD等于 ．16.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下

5、颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率为 ．17.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于 ．三、解答题（共8小题；共104分）18.（1）请在图1中作出两条直线，且它们将圆面四等分；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在，求出BQ的长；若不存

6、在，请说明理由．19.解不等式组3x−4>−1,x+3≤5.20.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）补全频数分布直方图：（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?21.如图，以等边△ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是半圆的切线，过点F作BC的垂

7、线交BC于点G．（1）求证：DF⊥AB；（2）若AF的长为2，求FG的长．22.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30∘，看这栋高楼底部的俯角为60∘，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高?（结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73）23.A，B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A商场所有商品8折销售，B商场消费超过200元后，可以在这家商场7折购物．试问如何选择商场购物更经济?24.如图，正方形ABCO的边OA，OC在坐标轴上，点B坐标为3,

8、3，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α0∘<α<90∘，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连接AP，AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG，PG，BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．25.如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x−m2−m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，