2014年东莞市寮步信义学校中考二模数学试卷

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1、2014年东莞市寮步信义学校中考二模数学试卷一、选择题（共9小题；共45分）1.下列各组数中，互为相反数的是  A.3和−3B.−3和13C.−3和−13D.13和32.自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为  A.330×104B.33×105C.3.3×105D.3.3×1063.若分式2x−5有意义，则x的取值范围是  A.x≠5B.x≠−5C.x>5D.x>−54.点M1,−2关于原点对称的点的坐标是 A.−1,−2B.1,2C.−1,2D.−2,15.下列计算正确的是  A.a3+a2=a5B.a5÷a4=

2、aC.a⋅a4=a4D.ab23=ab66.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为  A.x+12=6B.x+22=9C.x−12=6D.x−22=97.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40∘，则∠A的度数等于  A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘8.在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=2x的图象大致是  A.B.C.D.9.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置，若∠EFB=65∘，则∠AEDʹ等于  A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘二、填空题（共

3、6小题；共30分）10.分解因式：ax2−2ax+a= ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n= ．12.若a，b是实数，式子2b+6和∣a−2∣互为相反数，则a+b2011= ．13.一个多边形的内角和为900∘，则这个多边形的边数为 ．14.如果两个相似三角形对应高的比是3:4，那么它们的面积比是 ．15.已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=8，cosB=45，则AC= ．三、解答题（共9小题；共117分）16.计算：∣−5∣

4、−2cos60∘+12−2+2−π0．17.先化简1x−1−1x+1÷x2x2−2，然后从2，1，−1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．19.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分−100分；B级：75分−89分；C级：60分−74分；D级：60分以下）（1）求出D级

5、学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图（图2）中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?20.已知等腰△ABC的顶角∠A=36∘（如图）．（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0的图象交于二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点

6、B的坐标为6,n．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．22.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81

7、60元，乙种商品最低售价为每件多少元?23.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形?若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度．24.如图，抛物线y=x2−bx−5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关

8、于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，OC:OA=5:1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1.A2.D3.A4.C5.B6.C【解析】将x2−2x−5=0移