2015-2016学年北京市一五九中八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市一五九中八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为  A.2.15×10−5B.2.15×10−6C.2.15×10−7D.21.5×10−62.计算4−2的结果是  A.−8B.−18C.−116D.1163.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为  A.xa−b=ax−bxB.x2−1+y2=x−1x+1+y2C.x2−1=x+1x−1D.ax+bx+c=xa+b+c4.下列各式①3x，②x+y5，③xπ−2，④12−a中，是分式的有  A.

2、①④B.①③④C.①③D.①②③④5.下列命题中，真命题的个数是  ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A.4个B.3个C.2个D.1个6.若分式x2−4x+2的值为0，则x应满足的条件是  A.x=−2B.x=2C.x≠−2D.x=±27.小明把一副含45∘，30∘的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠α+∠β等于  A.180∘B.210∘C.360∘D.270∘8.在△ABC和△AʹBʹCʹ中，已知∠A=∠Aʹ，AB=AʹBʹ，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△Aʹ

3、BʹCʹ一定成立的是  A.AC=AʹCʹB.BC=BʹCʹC.∠B=∠BʹD.∠C=∠Cʹ9.若分式方程2x−2=a−xx−2有增根，则a的值是  A.3B.0C.4D.210.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8 cm，AC=6 cm，则S△ABD:S△ACD=  A.3:4B.4:3C.16:9D.9:16二、填空题（共10小题；共50分）11.要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为 ．12.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：0.5a+b0.2a−0.3b= ．13.计算12−1−2−10+−3的结果是 ．14.如果x+y=0,xy=−7，则x2

4、y+xy2= ，x2+y2= ．15.计算：1a−1+a1−a的结果是 ．16.如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2 cm，BE=1.2 cm，∠A=25∘，∠B=48∘，那么DE= cm，∠C= ∘．17.如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=40，AD是∠BAC的平分线且交BC于D，DC:DB=3:5，则点D到AB的距离是 ．18.多项式x2−8x+k可化为x−a2（其中a≠0）的形式，则k= ．19.若x−1x=2，则x2+1x2的值是 ．20.如图，若DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40∘，∠ADG=130∘，则∠DGF= ．三、解答题（

5、共12小题；共156分）21.分解下列因式：（1）9a2−1；（2）p3−16p2+64p．22.化简：（1）−2a2b3c2；（2）2a5a2b+3b10ab2；（3）a+1a−2÷1+1a−2．23.先化简，再求值：1m−3+1m+3÷2mm2−6m+9，其中m=9．24.解方程：（1）2x−3=3x；（2）1x−2+3=1−x2−x．25.若a2+b2+2a−6b+10=0，求a2−b2的值．26.已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．27.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．28.已知：如图，AC=BD，AD

6、⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．29.如图，在△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）30.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，先后共用2小时到达乙地，已知骑自行车的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度．31.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．3

7、2.如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等?（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形A