2015-2016学年北京市人大附中八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市人大附中八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.若分式x−4x+2的值为0，则x的值为  A.−2B.4C.−2或4D.无法确定3.在下列运算中，正确的是  A.a2+a3=2a5B.a23=a6C.a6÷a2=a3D.a2⋅a3=a64.已知平面直角坐标系中，点P1,−2关于原点对称的点的坐标是  A.1,−2B.−1,−2C.−1,2D.1,25.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列等式成立的是  A.a−b2=a2−2ab+b2B.a+b2=a2+2ab+b2C.a+ba−b

2、=a2−b2D.aa−b=a2−ab6.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为  A.−2B.2C.0D.17.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8 m，∠A=30∘，则DE等于  A.1 mB.2 mC.3 mD.4 m8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是  A.BD⊥ACB.∠A=∠EDAC.2AD=BCD.BE=ED9.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是  A.B.C.D.10.如图所示，在正

3、五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD，△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有  A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题（共9小题；共45分）11.计算π−30= ．12.如果分式1x−5有意义，那么x的取值范围是 ．13.32016×132015= ．14.已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是 ．15.如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为 ．16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为 ．17.如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折

4、痕为GB，则∠AGB的度数为 ．18.对于数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad−bc，如102−2=1×−2−0×2=−2，那么当x+1x+2x−1x−1=27时，则x= ．19.平面直角坐标系中有一点A1,1，对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；⋯则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为 ，若点An的坐标恰好为4m,4n（m，n均为正整数

5、），请写出m和n的关系式 ．三、解答题（共9小题；共117分）20.计算：（1）x4÷x2+x+6x−3；（2）2x+y2x−y+3x+2y2．21.分解因式：（1）5ax2−5ay2；（2）9m2n−6mn+n．22.先化简，再求值：（1）7a2b−2ab2−b3÷b−a+b3a+b，其中a=1.5，b=−1；（2）2x+12−xx−1+x+2x−2，其中4x2+5x−1=0．23.尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论： ．作图依据： ．24.如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25.列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘

6、米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少?26.如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180∘，请判断DE和AC的位置关系，并证明．27.阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3−1．因为x3−1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3−1可以分解成x3−1=x−1x2+ax+b，展开等式右边得：x3+

7、a−1x2+b−ax−b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a−1=0，b−a=0，−b=−1，可以求出a=1，b=1．所以x3−1=x−1x2+x+1．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+3−ax+s恒成立，则a= ；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式x4−x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘