2015-2016学年北京市北达资源中学九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市北达资源中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.一元二次方程3x2−4x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是  A.3，−4，−5B.3，−4，5C.3，4，5D.3，4，−53.抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线  A.y=x+12B.y=x−12C.y=x2+1D.y=x2−14.若点Px,−3与点Q4,y关于原点对称，则x+y等于  A.1B.−1C.7D.−75.用配方法解方程x2−2x−3=0时，配方后得到的方程为  

2、A.x−12=4B.x−12=−4C.x+12=4D.x+12=−46.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=57∘，则∠C等于  A.53∘B.23∘C.57∘D.33∘7.已知二次函数y=x2−4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的两个实数根是  A.x1=1，x2=−1B.x1=−1，x2=2C.x1=−1，x2=0D.x1=1，x2=38.已知扇形的半径为3，圆心角为120∘，则这个扇形的面积为  A.9πB.6πC.3πD.2π9.在平面直角坐标系xOy中，函数

3、y=x2的图象经过点Mx1,y1，Nx2,y2两点，若−4y2D.y1≥y210.如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.方程x2−3x=0的根为 ．12.⊙O的半径为10 cm，弦AB=12 cm，则圆心到AB

4、的距离为 cm．13.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60∘，AB=5，则⊙O的半径为 ．14.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．15.已知：⊙O的半径OA=4，点A，B，C在圆上，弦AB的长为42，则∠ACB= ．16.如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=16∘，且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.解方程：x2+3x=5x+15．

5、18.尺规作△ABC的外接圆．（请保留作图痕迹）19.已知二次函数的图象经过4,3点，且顶点坐标为2,−1，求此二次函数的解析式．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠OAC=40∘，求∠ABC的度数．21.若关于x的一元二次方程x2−4mx+2m2=0的一个根是x=2，求代数式2m−22−5的值．22.列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．23.在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4

6、个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出对应点的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出对应点的坐标．24.已知关于x的方程ax2+a−3x−3=0a≠0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆过AB上一点D．（1）若AD=AC，求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=4，BD=8，求CE和AD的长．26.小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列

7、x1，x2，x3．计算x1，x1+x22，x1+x2+x33，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，−1，3，因为2，2+−12=12，2+−1+33=43，所以数列2，−1，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值，如数列−1，2，3的价值是12；数列3，−1，2的价值为1；⋯⋯，经过研究，小丁发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值最小的为12．（1）数列−4，−3，2的价值为 ；（2）将“−4，−3，2”这

8、三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，−9，aa>1这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些