2015-2016学年北京市第八中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第八中学九年级上期中数学一、选择题(共10小题;共50分)1.如果a+2bb=52,那么ab的值是 ()A.12B.2C.15D.52.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根,则m可能取的值为 ()A.m>0B.m>4C.−4,−5D.4,53.将抛物线y=x−12+3向左平移1个单位,向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ()A.y=x−22B.y=x−22+6C.y=x2+6D.y=x24.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于 

2、()A.12B.14C.18D.195.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100−2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,列方程为 ()A.30100−2x=x−200B.x100−2x−30x=200C.30100−2x=200D.x−30100−2x=2006.如图,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的 ()A.KB.HC.GD.F7.如图,在边长为1的小

3、正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,E为BC中点,则sin∠AEB的值是 ()A.55B.34C.35D.458.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点2,0且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为 ()A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=−5D.x1=−1,x2=59.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ()A.B.C.D.10.如图是二次函数y=ax2+

4、bx+ca≠0在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断:①b>0;②a−b+c<0;③2a+b>0;④b2+8a>4ac中正确的是 ()A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空题(共6小题;共30分)11.已知二次函数y=2x−32+1.当 时,y随x的增大而减小.12.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .13.如果关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根,那么m的取值范围是 .14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=6 cm,BC=8 cm,

5、动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0

6、S1= ;S1+S2+S3+⋯+Sn= .三、解答题(共10小题;共130分)17.3cos30∘+2−1−2sin45∘−3−1018.解方程:3x2−x−1=0.19.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为格点

7、三角形,图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为−1,−1.(1)把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△AB1C1,画出△AB1C1的图形并直接写出点B1的坐标为 ;(2)在现有坐标系下把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB2C2.22.如图,小明住在一栋住宅楼AC上,他在家里的窗口点B处,看楼下一条公路的两侧点F和点E处(公路的宽为EF),测得俯角α,β分别为30∘和60∘,点F,E,C在同一直线上.(结果精确到0.1米;可能用到的数据3≈1.73)(1)请你在图中画出俯角α和

8、β.(2)若小明家窗口到地面的距离BC=6米,求公路宽EF是多少米?23.已知在△ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于

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