2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中考试

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1、2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中考试一、选择题（共12小题；共60分）1.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是 ()A.y=x2B.y=x2xC.y=alogax（a>0且a≠1）D.y=logaax（a>0且a≠1）2.下列函数中，在其定义域内是增函数的为 ()A.y=x2+xB.y=21−xC.y=log0.51+xD.y=xx3.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为 ()A.0.76

2、76D.log0.76<0.76<60.74.函数fx=2x−1+log2x的零点所在的一个区间是 ()A.18,14B.14,12C.12,1D.1,25.在函数y=xx∈−1,1的图象上有一点Pt,t，此函数与x轴，直线x=−1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 ()A.B.C.D.6.若tanα=3，则2sinαcosα1−sin2α的值为 ()A.2B.3C.4D.67.已知fsinx=sin3x，则fcos30∘= ()A.0B.1C.−1D.328.函数fx=log12x2+2

3、x−3的单调递增区间是 ()A.1,+∞B.−∞,−3C.−1,+∞D.−∞,−19.已知函数fx=x−ax−b（其中a>b）的图象如右图所示，则函数gx=ax+b的图象是  A.B.C.D.10.已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xfx+1=1+xfx，则f32= ()A.0B.12C.1D.5211.用CA表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=CA−CB,CA≥CB,CB−CA,CA

4、则CS= ()A.4B.3C.2D.112.已知函数fn=logn+1n+2,n∈N*，定义：使f1×f2×f3×⋯×fk为整数的数kk∈N*叫作企盼数，则在区间1,1000内这样的企盼数共有  个．A.7B.8C.9D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=2x2+2x+3的值域是 ．14.若函数fx=−x2+2ax与gx=ax在区间1,2上都是减函数，则实数a的取值范围是 ．15.已知fx=2x−a的图象关于直线x=1对称，则实数a的值为 ．16.已知函数fx=x2+2xx≥0,−x2+2xx<0,则使fa2

5、>f4a成立的实数a的取值范围是 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知函数fx=1x2−1．（1）设fx的定义域为A，求集合A；（2）判断函数fx在1,+∞上单调性，并用单调性的定义加以证明．18.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为Gx（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Rx（万元）满足Rx=−0.4x2+4.2x0≤x≤511x>5，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=fx的解析式；（2）工厂生产多少台产品

6、时，可使盈利最多?19.设fx=mx2+3m−4x−9．（1）试判断函数fx零点的个数；（2）若满足f1−x=f1+x，求m的值；（3）若m=1时，存在x∈0,2使得fx−a>0成立，求a的取值范围．20.设a为实数，函数fx=xx−a，（1）讨论fx的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求fx的最大值．21.设函数fx=a2x−t−1ax（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若f1>0，求使不等式fkx−x2+fx−1<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数fx的图象过点1,32，是否存在正数

7、m，且m≠1使函数gx=logma2x+a−2x−mfx在1,log23上的最大值为0，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．答案第一部分1.D2.D3.D4.C5.B6.D7.A【解析】fcos30∘=f32=fsin60∘=sin180∘=0．8.B9.A【解析】由fx=x−ax−b（其中a>b图象可知,b<−1，0

8、1.B【解析】由CA=2，则CB=1或CB=3，x2+axx2+ax+2=xx+ax2+ax+2=0，当a=0时，CB=1符合题意；当Δ=a2−8=0，a=±22，CB=3符合题意．综上，CS=3．12.B【解析】由fn=logn+1n+2=lnn+2lnn+1，所以f1×f