2015-2016学年甘肃省天水市秦安县第二中学高二上学期期中考试（理）

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1、2015-2016学年甘肃省天水市秦安县第二中学高二上学期期中考试（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知a,b∈R+，且满足a，b，a+b成等差数列，a，b，ab2成等比数列，则关于x的不等式ax2−bx+1≤0的解集为______A.1B.−1,2C.RD.∅2.当x∈1,2时，不等式x2+1<2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为  A.0,1B.1,2C.1,2D.2,+∞3.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m=b−c,c−a，n=b,c+a，若向量m⊥n，则角A的大小为___

2、___A.π6B.π3C.π2D.2π34.在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C−3sinBsinC，则A的取值范围是______A.0,π6B.π6,πC.0,π3D.π3,π5.等差数列an中，a1>0，S3=S10，则当Sn取最大值时，n的值为______A.6B.7C.6或7D.不存在6.已知a，b为非零实数，若a>b且ab>0，则下列不等式成立的是______A.a2>b2B.ba>abC.ab2>a2bD.1a2b<1ab27.下列命题中正确的是______A.函数y=x+1x的最小值为2B.函数y=x2

3、+3x2+2的最小值为2C.函数y=2−3x−4xx>0的最小值为2−43D.函数y=2−3x−4xx>0的最大值为2−438.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是______A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.函数fx=1ax2+3ax+1的定义域是R，则实数a的取值范围是______A.0,49B.0,49C.0,49D.0,4910.设a>0，b>0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为______A.8B.4C.1D.1411.已知a

4、n为等差数列，bn为等比数列，其公比q≠1且bi>0i=1,2,⋯,n，若a1=b1，a11=b11，则______A.a6>b6B.a6=b6C.a6b612.设数列an的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是______A.0,1B.0,+∞C.12,1D.12,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若不等式ax2−bx+2>0的解集为x−12

5、最小值为______．15.有两个等差数列an，bn，其前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=7n+2n+3，则a5b5=______．16.在等比数列an中，若a7+a8+a9+a10=158，a8⋅a9=−98，则1a7+1a8+1a9+1a10=______．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b−2ccosA=a−2acos2B2．（1）求角A的值；（2）若a=3，求b+c的取值范围．18.设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=2，S6=15．（1）求数列an的

6、通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn．19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=63，B=A+π2．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20.已知单调递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog12an，数列bn的前n项和为Sn，求Sn．21.函数fx=3x2x+3，数列an满足a1=1，an+1=fan,n∈N*，（1）求证：数列1an是等差数列；（2）令bn=an−1⋅ann≥2，

7、b1=3，Sn=b1+b2+⋯+bn，若Sn

8、以cosA=12，所以A=π3．      （2）因为asinA=bsinB=csinC=2，所以b+c=2sinB+sinC．又因为B+C=2π3，所以C=2π3−B．又因为△ABC是锐角三角形，所以π6