2015-2016学年南京市雨花区梅山二中八上期末数学试卷

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1、2015-2016学年南京市雨花区梅山二中八上期末数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.计算：18= ．2.化简：9x2yx>0= ．3.2−5的绝对值是 ．4.计算：2+32−2−32= ．5.函数y=1−3x的自变量x的取值范围是 ．6.已知函数fx=2x−2x，那么f−2= ．7.直线y=3x−1在y轴上的截距是 ．8.当m= 时，函数y=3xm+1是反比例函数．9.已知点P−3,4，Q3,−4，则线段PQ的长为 ．10.边长为2 cm的等边三角形的高为 cm．11.测得一个三角形花坛的三边长分别为5

2、 cm，12 cm，13 cm，则这个花坛的面积是 cm2．12.到定点A的距离为9 cm的点的轨迹是 ．13.已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ．14.如图，点P在函数y=−x的图象上运动，点A的坐标为1,0，当线段AP最短时，点P的坐标为 ．二、选择题（共4小题；共20分）15.下列方程中，有一个根为x=−1的方程是  A.x2−x=0B.x2−7x+6=0C.2x2−3x−5=0D.3x2+2x−5=016.下列各式中是一次函数的是  A.y=2x−6

3、2B.y=2x−6C.y=2x−6D.2x−6=017.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是  A.6，8，10B.1，1，2C.2，6，8D.7，24，2518.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是  第7页（共7页）A.∠DBEB.∠CBEC.∠BCED.∠A三、解答题（共7小题；共91分）19.计算：（1）a3a−2a21a+4a39；（2）2−6+3−12+43+1．20.解方程：x2+4x−1=0

4、．21.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=−2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为2,0．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．22.如图，△ABC中，∠B=22.5∘，∠C=60∘，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，DE=6，BD=62，AE⊥BC于点E，求EC的长．23.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗?第7页（共7页）（2）OC和OD相等

5、吗?（3）OE是线段CD的垂直平分线吗?24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A−2,5，并且与y轴相交于点P，直线y=−12x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．25.已知BD，CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别连接MD，ME，DE．（1）当∠BAC<90∘时，垂足D，E分别落在边AC，AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135∘，如图2，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）

6、当∠BAC>90∘时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．第7页（共7页）答案第一部分1.322.3xy3.5−24.835.x≤136.−27.−18.−29.1010.311.3012.以点A为圆心，以9 cm长为半径的圆13.y=−12x+10，0

7、解：配方，得x+22=5,解得x1=−2+5,x2=−2−5.21.（1）∵点P在函数y=−2x图象上，当x=2时，y=−2×2=−4，∴P2,−4，设反比例函数的解析式为y=kx，把P2,−4代入y=kx中，则−4=k2，k=−8，第7页（共7页）∴反比例函数的解析式为y=−8x．      （2）设△MPQ的PQ边上的高为h．∵S△MPQ=12PQ⋅h，∴12×4h=6，∴h=3，当点M在直线PQ右侧时，M5,−85；当点M在直线PQ左侧时，M−1,8．22.连接AD，如图．∵DF垂直平分AB，∴BD=AD，∴

8、∠B=∠DAB=22.5∘，∴∠ADE=∠B+∠DAB=45∘，∵AE⊥BC，∴△AED为等腰直角三角形，∴DE=AE=6．∵∠C=60∘，∴∠CAE=90∘−60∘=30∘，∴AC=2CE，在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，∴CE2=12，解得EC=23．23.（1）∠EDC与∠ECD相等．∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥