2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试

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1、2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,2，B=2,3，则A∩B=______．2.函数fx=x−1的定义域是______．3.已知幂函数fx=xα的图象过2,2，则fx=______．4.函数fx=log22−x在x∈0,1上的最大值为______．5.满足不等式3x<127的实数x的取值范围是______．6.著名的Dirichlet函数Dx=1,x 取有理数时,0,x 取无理数时,则D2=______．7.若fx+1=x2+2x+2

2、，则f2=______．8.计算12−2−lg2−lg5=______．9.已知函数fx=a−22x+1是奇函数，则实数a的值为______．10.若函数fx=kx2+k−1x+2是偶函数，则fx的递减区间是______．11.若函数fx=lgx+1+x−3的零点为x0，满足x0∈k,k+1且k∈Z，则k=______．12.已知函数y=logax+3a>0,a≠1的图象过定点A，若点A也在函数fx=3x+b的图象上，则flog32=______．13.已知定义在R上的函数fx满足fx+f−x=0，在−∞,0

3、上fx1−fx2x1−x2<0，且f5=0，则使fx<0的x取值范围是______．14.已知函数fx=log4x,04,若a

4、=12的解．第5页（共5页）17.已知函数fx=1−mx1+x．（1）当m=2时，证明：fx在x∈0,+∞上单调递减；（2）若不恒为0的函数gx=lgfx是奇函数，求实数m的值．18.姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是5x+1−3x千元．（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润．19.已知函数fx=x3−x,0≤x≤3,x−3

5、a−x,x>3.（1）求f2+f4的值；（2）若y=fx在x∈3,5上单调增，在x∈6,8上单调减，求实数a的取值范围；（3）设函数y=fx在区间3,5上的最大值为ga，试求ga的表达式．20.已知函数fx=3x−1,a∈13,1，若函数gx=fx−a有两个不同的零点x1,x2x1

6、39.110.−∞,011.212.17913.−5,0∪5,+∞14.16,64第二部分15.（1）A=−∞,12，B=−3,5．      （2）∁UA=12,+∞，∁UA∩B=5．16.（1）函数fx图象的简图如图所示：0,1．      （2）方程的解为−1，1±32．17.（1）证明：任取x10

7、．又因为1+x11+x2>0．所以fx1−fx2>0，即fx1>fx2．所以fx为0,+∞上的减函数．      （2）因为函数gx=lg1−mx1+x是奇函数，又因为g−x=−gx，lg1+mx1−x=−lg1−mx1+x=lg1+x1−mx，所以1+mx1−x=1+x1−mx，整理得1−m2x2=1−x2，即1−m2x2=0，第5页（共5页）所以m=±1．当m=−1时，gx=lg1+x1+x=0与不恒为0矛盾，所以m=1．18.（1）由题意可知：25x+1−3x≥30，得5x2−14x−3=5x+1x−3

8、≥0，所以x≥3或x≤−15，又因为1≤x≤10，所以3≤x≤10．      （2）因为y=120x5x+1−3x=120−3x2+1x+5,x∈1,10，令t=1x∈110,1，所以y=120−3t2+t+5．当t=16即x=6时，所以ymax=610千元．答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元．19.（1）f2+f4=a−2．      （2）根据分段函数图象