2015-2016学年太原市八下期中数学试卷

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1、2016年山西太原八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.若x>y,则下列变形正确的是  A.x+3>y+3B.x−3−3yD.−x3>−y32.在以下“绿色食品,响应环保,可回收物,节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.不等式−12x>−1的解集为  A.x>2B.x<2C.x>−2D.x<−24.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是  A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF5.如图,在△ABC中,AB=

2、AC,∠A=40∘,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△AʹBCʹ,若点C的对应点Cʹ落在AB边上,则旋转角为  A.40∘B.70∘C.80∘D.140∘6.如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为  A.−1−1D.x≤17.平面直角坐标系中,点P2,0平移后对应的点为Q5,4,则平移的距离为  A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度8.如图,在△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有  A.2个B.3个C.4个D.5个

3、9.如图,已知△ABC中,AC0,k2x+b2>0的解集是  A.x>−4B.x<3C.−43二、填空题(共6小题;共30分)11.如图,等边△ABC中,AD为高,若AB=6,则CD的长度为 

4、.12.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90∘,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 .(写出一种情况即可)13.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 .14.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点3,0,与y轴交于点0,2,不等式kx+b≥2解集是 .15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.若∠BAC=30∘,则∠DBC的度数为 .16.如图是一张边长为3 cm的正方形纸片ABCD.现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2 cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在

5、正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为 cm2.三、解答题(共8小题;共104分)17.解不等式2x−7<5−2x.18.解不等式组:3x−2≤x−4,1+2x3>x−1,并将其解集表示在如图所示的数轴上.19.如图,已知△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的高CD和BE;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)判断线段BE与CD的数量关系,并证明你的猜想.20.如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A−3,0,B−5,−4,C−1,−4.(1)画图:将△ABC绕点0,−3旋转180∘,画出旋转后对应点△A1B1C1;平移△ABC,使点A的对应点A2

6、的坐标为−1,6,画出平移后对应的△A2B2C2;(2)分析:①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程;②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数.21.为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号家用净水器,其数量和进价如表:型号数量台进价元/台A10150元B5350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍,且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元,每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元?(注:利润=售价−进价)22.如图,△ABC中,∠ACB=90∘,∠BAC=30∘,将线段

7、AC绕点A顺时针旋转60∘得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB=6,求BD的长.23.同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系,1号气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度匀速上升.与此同时,2号气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度匀速上升.设1号、2号气球在升过程中的海拔分别为y1(米),y2(米),它们上升的时间为x(分),其中0≤x≤60.(1)填空:y1,y2与x之间的函数关系式分别为:

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