2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学八下期中数学试卷

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1、2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学八下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.化简a3a，正确结果为  A.aB.a2C.a−1D.a−22.下列方程中，是一元二次方程的是  A.x2−x+4=0B.x=1xC.x2−3x−2y=0D.x2+2=x−1x+23.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12 cm，AB=8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于  A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm4.下列命题中正确的是  A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条

2、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形5.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于  A.3.5B.4C.7D.146.一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为  A.x+42=17B.x+42=15C.x−42=17D.x−42=157.使分式a+1a−1有意义的a的取值范围为  A.a<1B.a>1C.a≠1D.a=18.如果关于x的分式方程2x−3=1−mx−3有增根，则m的值为  A.−3B.−2C.−1D.3第10页（共10页）9.如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O．以AB，AO为邻边作平

3、行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B,⋯，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为  A.54 cm2B.58 cm2C.516 cm2D.532 cm210.已知a使得关于x的方程x−1x−2−a2−x=a的解为正数，且满足关于x的不等式组x−a≥0,−3+2x≤1有解，这样的a的取值范围是  A.1

4、于x的一元二次方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=6，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ．15.计算a2+aba2−b2= ．16.已知y−xxy=5，则2x−5xy−2yx+2xy−y= ．17.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．第10页（共10页）19.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10，BD=12，点E为BC边上任

5、意一点，连接AE，当AE=5，BE=3时，平行四边形ABCD的面积是 ．20.如图，在正方形ABCD内部有一点P，AP=1，BP=2，DP=2，将△APD沿AP所在直线翻折得到△APD1，且AD1与BP，BD分别交于E，O两点，PD1与BD交于点F，下列结论：①∠BPD=135∘；②BC=5；③连接EF，则EF=12；④S△DBP=23S△ABP；其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（共7小题；共91分）21.解方程．（1）3x+1=5x+3；（2）2x2−5x−3=0（用公式法求解）；（3）x+5x−5=33．22.已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，A

6、E=CF．求证：EB∥DF．23.先化简，再求值：x2+xx−1−x−1÷x3+x2x2−2x+1，其中x满足方程2x2+x−1=0．24.如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根为x1，x2，那么就有：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca；人们称之为韦达定理，即根与系数的关系．如：2x2+2x−5=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−1，x1⋅x2=−52．第10页（共10页）（1）如果方程2x2−mx+n=0的两根为x1，x2，且满足x1+x2=2，x1⋅x2=−12，则m= ，n= ；（2）已知a，b是关于x的方程x2−k−2x+k2+3k−5=0的两实根，求a2+b

7、2的最大值．25.我校为美化校园，计划对面积为1800 m2的区域进行精细绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成的绿化面积是甲队每天能完成的绿化面积的2倍还多4 m2，并且甲单独完成面积为800 m2的区域比乙单独完成1080 m2的区域多用20天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?26.如图，在菱形ABCD的边BC的延长线上作等边△CEF中，∠ABC=120∘，H是AE的中点，连接DF，DH，FH．（1）求证：DH⊥HF；