2015-2016学年重庆市重庆一中八下期末数学试卷

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1、2015-2016学年重庆市重庆一中八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列各式的因式分解结果中，正确的是  A.6x2−8x=x6x−8B.a2+4b2−4ab=a−2b2C.8xyz−6x2y2=2xyz4−3xyD.4a2−b2=4a−b4a+b2.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的相似比为  A.1:16B.1:8C.1:4D.1:24.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后所得的方程为  A.x+12=0B.x−

2、12=0C.x+12=2D.x−12=25.下列函数中，y是x的反比例函数的为  A.y=2x+1B.y=2x2C.y=3xD.y=2x6.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为  A.1B.−1C.0D.±17.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40∘得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是  A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘8.在同一平面直角坐标系中（水平方向是x轴），函数y=kx和y=kx+3的图象可能是  第10页（共10页）A.B.C.D.9.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环

3、形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应该邀请球队  支．A.6B.7C.8D.910.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，⋯则第⑥个矩形的周长为  A.42B.46C.68D.7211.若关于x的方程4x2−2k2+k−6x+4k−1=0的两根互为相反数，则k的值为  A.32B.−2C.−2或32D.2或3212.如图，反比例函数y=kx经过Rt△ABO斜边AO的中点C，且与另一直角边AB交于点D，连接OD，CD，△AC

4、D的面积为92，则k的值为  A.4B.5C.6D.7二、填空题（共6小题；共30分）第10页（共10页）13.方程x2=5x的根是 ．14.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80∘，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA= 度．15.关于x的方程kx2−4x−23=0有实数根，则k的取值范围是 ．16.若点−1,y1，2,y2，5,y3都在反比例函数y=kxk<0的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“<”连接）．17.已知关于x的方程x+ax−2=−1的根大于0，则a的取值范

5、围是 ．18.如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H，连接BD，CH，CG，CH交BD于点N，EF，CG，BD恰好交于同一点M．若DH=2，BG=3，则线段MN的长度为 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.解方程：（1）x2+4x−9=0；（2）1x−1+1=12−2x．20.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．21.先化简，再求值：a−2aa+1÷a2−2a+1a2−1−a2，其中a是方程x2−x

6、−3=0的解．22.如图，已知反比例函数y=kxk<0的图象经过点A−2,m，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．第10页（共10页）（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．23.某商场准备从厂家进购A，B两种商品，定价后直接销售，已知A商品的进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B商品件数的一半．（1）求A商品的进价．（2）根据市场调查，当A商品售价为40元/件时，每月将售出A商品600件，若售价每涨2元，每月就会

7、少售出15件A商品，该公司要每月在A商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每件A商品售价应定为多少元?24.对于任意一个多位数，如果他各个数位上的数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448⋯⋯1，且1+3+4+5÷3=4⋯⋯1，则1345是3的“同余数”．（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余

8、数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．25.如图1，△ABC为等腰直角三角形，过点A在AB左侧作AE⊥AB，并构造正方形AEDB，点F是AC上